知识归纳：二次函数.doc

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1、二次函数1．二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(a≠0)2．关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax2+bx+c；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；其中c叫二次函数在y轴上的截距,即二次函数图象必过（0，c）点.3．y=ax2(a≠0)的特性：当y=ax2+bx+c(a≠0)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax2(a≠0);这个二次函数是一个特殊的二次函数，有下列特性：（1）图象关于y轴对称；（2）顶点（0，0）；4．求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+b

2、x+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值,从而求出解析式-------待定系数法.5．二次函数的顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)；由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标（h,k），对称轴方程x=h和函数的最值y最值=k.6．求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标（h,k）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x-h)2+k，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式.7．二次函数图象的平行移动：二次函数一般应先化为顶点式，然后才好判断图象的平行移动；y=a(x-h)2+k的图象平行移动时，改变的是h,k的值,

3、a值不变，具体规律如下：k值增大<=>图象向上平移；k值减小<=>图象向下平移；（x-h）值增大<=>图象向左平移；(x-h)值减小<=>图象向右平移.8．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象及几个重要点的公式：2/29．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，a、b、c与Δ的符号与图象的关系：(1)a＞0<=>抛物线开口向上；a＜0<=>抛物线开口向下；(2)c＞0<=>抛物线从原点上方通过；c=0<=>抛物线从原点通过；c＜0<=>抛物线从原点下方通过；(3)a,b异号<=>对称轴在y轴的右侧；a,b同号<=>对称轴在y轴的左侧；b=0<=>对称轴

4、是y轴；(4)b2－4ac＞0<=>抛物线与x轴有两个交点；b2－4ac=0<=>抛物线与x轴有一个交点（即相切）；b2－4ac＜0<=>抛物线与x轴无交点.10．二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称性求出已知点的对称点，这个对称点也一定在图象上.2/2