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时间:2020-03-18
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1、二次函数知识点归纳1.表达式:①一般式:();②顶点式:()③交点式:y=a(x–x1)(x–x2)(a≠0)2.顶点坐标:①(,)②(,)3.顶点意义:①当时,,有最小值为;,有最大值为②当时,,有最小值为;,有最大值为4.a的意义:,图象开口向上;,图象开口向下;两函数图象大小形状相同.(即相等的抛物线为全等型抛物线)5.对称轴:①;②;③(其中x1、x2为抛物线上对称点的横坐标)6.对称轴位置分析:①,对称轴为轴;②,即a、b异号,对称轴在轴的右侧;③,即a、b同号,对称轴在轴的左侧;(左同右异)7.增减性:①,(或x>h)时,随的增大而增大;(或x<
2、h)时,随的增大而减小;②,(或x>h)时,随的增大而减小;(或x<h)时,随的增大而增大8.抛物线与轴的交点为(0,),c值为抛物线在y轴上的截距.9.抛物线与轴的交点:①时,抛物线与x轴有一个交点;②时,抛物线与x轴有两个交点;③时,抛物线与x轴没有交点.10.图象的平移:化成顶点式,上加下减:;左加右减:11.设抛物线与x轴交于A、B两点,则或12.抛物线上重要的点:抛物线与x轴、y轴的交点坐标,以及顶点坐标解题中经常会用到,所以同学们应能熟练地由解析式求这些点的坐标.13.二次函数与一元二次方程根的分布:①若抛物线与x轴的两个交点在正半轴上,则;②若
3、抛物线与x轴的两个交点在负半轴上,则;③若抛物线与x轴的两个交点分别在正、负两半轴上,则④若抛物线与x轴的两个交点只有一个点在m4、x2;时,解集为x1<x<x2;①a<0时,解集为x1<x<x2;时,解集为x<x1或x>x2xyOx1x217.二次函数与一次函数值的比较:如图:x<x1或x>x2时,二次函数值大于一次函数值;;x1<x<x2时,二次函数小于一次函数值.
4、x2;时,解集为x1<x<x2;①a<0时,解集为x1<x<x2;时,解集为x<x1或x>x2xyOx1x217.二次函数与一次函数值的比较:如图:x<x1或x>x2时,二次函数值大于一次函数值;;x1<x<x2时,二次函数小于一次函数值.
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