1-4节全概率与逆概率公式

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1、一、二、贝叶斯公式三、小结1.4全概率公式与贝叶斯公式全概率公式1-4.1.全概率公式全概率公式证明图示化整为零各个击破说明全概率公式的主要用途在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.由全概率公式可得补充例2有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占30%,二厂生产的占50%,三厂生产的占20%,又知这三个厂的产品次品率分别为2%,1%,1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?设事件A为“任取一件为次品”,解由全概率公式得30%20%

2、50%2%1%1%称此为贝叶斯公式.1-4.2.贝叶斯公式贝叶斯资料证明[证毕]P(Ai)(i=1,2,…,n)是在没有进一步信息（不知道事件B是否发生）的情况下，人们对诸事件发生可能性大小的认识.当有了新的信息（知道B发生），人们对诸事件发生可能性大小P(Ai

3、B)有了新的估计.贝叶斯公式从数量上刻划了这种变化在贝叶斯公式中，P(Ai)和P(Ai

4、B)分别称为原因的验前概率和验后概率.由此可见，尽管这种检验方法可靠度很高，但是被判为有肝癌的人确实患有肝癌的可能性并不大，所以不能偏信一个单项医学检查的结果。补充例

5、4解(1)由全概率公式得(2)由贝叶斯公式得条件概率全概率公式贝叶斯公式三、小结乘法定理贝叶斯资料ThomasBayesBorn:1702inLondon,EnglandDied:17April1761inTunbridgeWells,Kent,England例1设一仓库中有10箱同种规格的产品,其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱,3箱,2箱,三厂产品的废品率依次为0.1,0.2,0.3从这10箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件产品,求取得的正品概率.设A为事件“取得的产品为正品”,分别表示“任取一件产品是甲

6、、乙、丙生产的”,由题设知解备份题故解例2由贝叶斯公式得所求概率为