理论力学11梁的位移计算.ppt

《理论力学11梁的位移计算.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十一章梁的位移计算梁的位移计算工程实例2梁的位移计算工程实例3梁的位移计算工程实例本章对平面弯曲下梁变形的基本概念、基本方法以及简单静不定梁进行简要介绍。4梁的位移计算§１１－１挠度、转角及其相互关系挠曲线：梁变形后的轴线。在小变形情况下，任意横截面的形心位移是指ｙ方向的线位移，截面形心垂直于轴线方向的线位移称为挠度yAqθBxxvl向上为正，向下为负v=f(x)－－挠曲线方程弯曲变形时，横截面绕中性轴转动的角度称为转角θ=θ(x)－－转角方程逆转为正，顺转为负5梁的位移计算qθBAxvlθdvθ≈tgθ=dx横截

2、面的转角与挠曲线在该截面处的斜率近似相等，即挠曲线方程的一阶导数为转角方程。6梁的位移计算§１１－２曲率公式挠曲线微分方程qθB1M(x)=ρ(x)EIzAxvlθ挠曲线为一平面曲线，其上任一点的曲率1ρ=±dv2dx⎡⎛dv⎞⎢1+⎜⎟⎢⎝dx⎠⎣22⎤⎥⎥⎦3±2dv2dxdv2⎤⎡1+()⎥⎢dx⎦⎣322M(x)=EIz微小量－挠曲线微分方程7梁的位移计算在小变形情况下dvM=±2dxEIz2正负号与弯矩符号规定及所取坐标系有关yM>0dv>02dx2yM<0dv<02dx2O2xOxdvM=2dxEIz－挠

3、曲线近似微分方程8梁的位移计算§１１－３积分法求梁的位移dvM(x)=2dxEIz2dvM(x)θ(x)==∫dx+CdxEIz⎛M(x)⎞v(x)=∫⎜∫dx⎟dx+Cx+D⎝EIz⎠C,D为积分常数，由梁的位移约束条件确定。挠曲线近似微分方程通解的积分常数确定以后，就得到了挠曲线方程和转角方程，这种求梁变形的方法称为积分法。9梁的位移计算确定积分常数的条件有两类：边界条件和变形连续条件。边界条件：位于梁支座处的截面，其挠度或转角常为零或为已知ylxylx固定铰链支座固定端约束x=0,v=0x=l,v=0⎧v=0x

4、=0⎨θ=0⎩10梁的位移计算变形连续条件：位于梁的中间截面处，其左右极限截面处的挠度和转角相等。在中间铰链位置左右极限截面的挠度相等。y2l3lx边界条件变形连续条件2x=0,v=0;x=l,v=032x=l,v1=v2,θ1=θ2;311梁的位移计算思考：用积分法计算图示梁的挠度和转角，其边界条件和连续条件是什么？yqxlax=a+lv=0θ=0答：边界条件x=0v=0连续性条件x=lv1=v212例１如图所示悬臂梁，在自由端受集中力Ｐ作用，设ＥＩ为常量，试求梁的最大挠度和最大转角。解１、建立挠曲线近似微分方程取

5、坐标系如图所示，弯矩方程PylxM(x)=−P(l−x)=P(x−l)dvP(x−l)=2dxEIz2x２、积分求通解PPxθ=∫(x−l)dx=(−lx)+CEIzEIz2213例１2PPxθ=∫(x−l)dx=(−lx)+CEIzEIz232PxlxPv=∫∫(x−l)dxdx=(−)+Cx+DEIzEIz62３、确定积分常数Pxx=0θ=v=0C=D=0４、转角方程和挠曲线方程Pxθ=(−lx)EIz223ylx2Pxlxv=(−)EIz62５、确定最大挠度和最大转角θmaxPl=−2EIz2Plv=−3EIz

6、314例２求简支梁挠曲线方程，ｑ已知，EI为常数。解１、建立挠曲线微分方程yqdvM(x)1112==(qlx−qx)2dxEIzEIz22２、积分求通解2112M(x)=qlx−qx22Aql2Bxxlql2ql2q3EIzθ=x−x+C46ql3q4EIzv=x−x+Cx+D122415例２ql2q3EIzθ=x−x+C46yqql3q4EIzv=x−x+Cx+D1224３、确定积分常数ABxql2x=0v=03x=lD=0v=0ql2xlqlC=−,24４、转角方程和挠曲线方程ql213lθ=(x−x−)EIz

7、46243qxl213lv=x−)(x−EIz122424163例３求简支梁最大挠度，Ｆ已知，EI为常数。解１、建立挠曲线微分方程yaFbAx1x2lCBxaFlbM1(x1)=Fx1lbF(0≤x1≤a)lbM2(x2)=Fx2−F(x2−a)l(a≤x2≤l)dvbEI2=Fx1dxl22(0≤x1≤a)dvbEI2=Fx2−F(x2−a)dxl(a≤x2≤l)17例３２、分两段积分b2EIθ1=Fx1+C12lb3EIv1=Fx1+C1x1+D16lybF2F2EIθ2=x2−(x2−a)+C22l2aFbAb

8、FlBxaFlx1x2lCbF3F3EIv2=x2−(x2−a)+C2x2+D26l6３、确定积分常数x1=0,v1=0x2=l,v2=0x1=x2=a,v1=v2θ1=θ2Fb22C1=C2=−(l−b)6lD1=D2=018例３４、转角方程和挠曲线方程bFx1222Fb222EIv1=(x1−l+b)EIθ1=(x1−l+b)6l6lbF3