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1、数学模型实验课 （二）矩阵图像——矩阵Matlab图像读入：X=Imread(‘zab1.jpg’);图像输出：Imshow(X);注意：图像要在工作目录下图像处理：融合（矩阵加法），边界提取等(edge)二、矩阵1.矩阵的生成>>a=[123-4;5678;-13-57]%生成矩阵>>b=[a;2468]%添加一行>>c=[b,b(4,:)’]%将b的第四行转置为一列添在后面>>d=ones(2)%2×2的全1矩阵>>f=ones(3,1)%全1向量>>I=eye(3)%3×3的单位矩阵>>v=repmat(0,[3,5,7])％三维矩阵>>C=cat(3,zeros(3,5
2、),ones(3,5),randn(3,5),rand(3,5))2.矩阵的运算>>h=A’%矩阵转置>>A±B%矩阵（与数）加减>>A.*B,A./B%矩阵对应元素相乘，除>>X=A*B%矩阵相乘>>X=A.^2%矩阵各元素乘方>>X=inv(A)%方阵A求逆>>X=AB%左除，A*X=B,X=inv(A)*B,解方程>>X=A/B%右除，X*B=A,X=A*inv(B)>>size(A)%矩阵A的维数>>length(a)%向量a元素的个数例1在量纲分析中，求解齐次线性方程组x1–2x4=0x2+x4=0x3=0x5任意Matlab程序>>A=[100-20;01010;
3、00100];>>C=zeros(2,5);>>B=[A;C]%B是方阵>>[v,d]=eig(B)%d是5阶对角方阵，对角线上元素为B的特征值，v是5阶方阵，其列向量为相应的特征向量。v=1.0000000.8165001.00000-0.40820001.0000000000.4082000001.0000d=1000001000001000000000000B的秩为3，特征值为1。v的最后两列v(:,4)v(:,5)构成方程组BX=0的基础解系3矩阵函数>>sin(a)+2.*a>>b.^2>>b^2>>det(b)%行列式的值>>rank(b)%矩阵的秩>>a1=sum
4、(a)%矩阵a各列元素的和>>sum(a1)%向量a1各分量的和>>a1=max(a)%矩阵a各列元素的最大元>>max(a1)%向量a1各分量的的最大元3.矩阵的特征值，特征向量AX=λX>>eig(A);%返回值就是特征值矩阵和特征向量矩阵例2.解方程组——矩阵形式康尔乃奶粉32.4元400g;67.1元900g.400k1+4002/3k2=32.4900k1+9002/3k2=67.1>>a1=[400,900];a2=a1.^(2/3);A=[a1’,a2’];>>b=[32.4,67.1]’;k=Ab解得:k1=0.0538,k2=0.2005模型:C(W)=0.
5、0538W+0.2005W2/3.>>c(w)=k(1).*w+k(2).*(w.^(2/3));预测:W=1800,W=2500,C(W)>>w=[1800,2500];c(w)C(1800)=126.48,C(2500)=171.41实际:C(1800)=115.90,C(2500)=146.85
