4第四讲常用离散分布与连续分布函数(16)

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1、本次课讲授第二章的2.1~2.3下次课讲授第二章2.3-2.4。下周一上课时交作业9-10，15-18重点：二项分布、泊松分布和连续分布函数、密度函数第四讲常用离散分布与连续的分布函数第四讲常用离散分布与连续的分布函数第三讲二项分布与离散随机变量1.0-1分布：设随机变量X只能取两个数值0和1,则称P(X=1)=0，P(X=0)=1-q.为0-1分布。其概率分布为：通常称这种分布为称01分布(或两点分布).四、常用的离散随机变量概率分布2.几何分布3.超几何分布：源自产品质量抽检，可用二项分布近似计算。4.二项分布记X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则称X的概率函数其中为二项分布.记

2、作：第三讲二项分布与离散随机变量二项分布在第一章中已经专门介绍过。除了已经讲述过的例子以外，二项分布还有最大概率值性质例3-4-1第三讲二项分布与离散随机变量例如，根据历史记录，某个学生平均每考3门课，就有1门课成绩为优秀，现本学期有8门课，试问，该生最有可能有几门课为优秀？第三讲二项分布与离散随机变量1.泊松(Poisson)分布第四讲常用离散分布与连续的分布函数泊松分布是泊松经过著名的泊松试验得出的成就。可用它描述大量试验中的小概率事件，如某区域发生交通事故的次数，某120急救站未接到急救电话的次数等。2.泊松分布概率最大值定理3.泊松分布近似计算二项分布(当n充分大时)证第四讲常用离散

3、分布与连续的分布函数例4-1-1某十字路口有大量汽车通过，假设每辆汽车在这里发生交通事故的概率为0.001，如果每天有5000辆汽车通过这个十字路口，求发生交通事故的汽车数不少于2的概率.第四讲常用离散分布与连续的分布函数解设X表示发生交通事故的汽车数，则X~b(n,p),此处n=5000，p=0.001，令λ=np=5，上一页下一页返回查表可得第四讲常用离散分布与连续的分布函数其分布函数的图形是右连续的阶梯曲线（如下图）6.离散随机变量分布函数的求法第四讲常用离散分布与连续的分布函数1第四讲常用离散分布与连续的分布函数例4-1-2（1997年数学一，7分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交

4、通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是0.4.设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律和分布函数。第四讲常用离散分布与连续的分布函数第四讲常用离散分布与连续的分布函数例4-1-3第四讲常用离散分布与连续的分布函数二、连续型随机变量及其概率分布1.用分布函数描述连续型随机变量的背景如何描述连续型随机变量X的概率分布呢？背景：研究离散变量时用的是概率函数，概率函数计算的是离散变量的点概率，第一章我们已经知道，连续随机变量计算的是长度面积等的度量，而点的度量为零，因此，连续变量的特点之一是，点的概率为零。引入随机变量时，我们还介绍了随机变量的概率分布函数，连续型随机变

5、量的分布状况可用分布函数进行描述。第四讲常用离散分布与连续的分布函数证：3.与区间概率的关系：2.概率的分布函数的定义：是随机变量X=X(w)的概率分布函数，简称分布函数或分布第四讲常用离散分布与连续的分布函数由于连续随机变量中点的概率为零，所以：4.分布函数的性质：5.求解区间[a,b]上的随机变量X的分布函数F(x)的方法第四讲常用离散分布与连续的分布函数第四讲常用离散分布与连续的分布函数例4-2-1解：利用函数的非负规范单调不减与无穷分段判断第四讲常用离散分布与连续的分布函数第四讲常用离散分布与连续的分布函数我们已经清楚，连续型随机变量是不用考虑边界点的，但是，经常地，我们会碰到一个随

6、机变量同时既是连续的又是离散的的现象，这时，就不能像连续型随机变量那样不考虑边界点了。看下例：例题4-2-2（2010,4分）第四讲常用离散分布与连续的分布函数三、概率密度函数的概念1.概率密度函数定义：则比值设随机变量X落在区间上的概率为:密度实际上是单位区间上的概率第四讲常用离散分布与连续的分布函数第四讲常用离散分布与连续的分布函数第四讲常用离散分布与连续的分布函数2.概率密度的性质：第四讲常用离散分布与连续的分布函数例4-3-1(柯西分布)设连续随机变量X的分布函数为求:(1)系数A及B;(2)随机变量X落在区间(-1,1)内的概率;(3)随机变量X的概率密度.解(1)解得(2)(3)

7、第四讲常用离散分布与连续的分布函数解(1)(2)不是.(3)当时,与矛盾,不是.函数可否是随机变量X的概率密度,如果X的可能值充满区间:例4-3-2只要按照区间无穷定义：即可.第四讲常用离散分布与连续的分布函数例4-3-3(拉普拉斯分布)连续随机变量X的概率密度为求:(1)系数A;(2)随机变量X落在区间(0,1)内的概率;(3)随机变量X的分布函数.当时,解(1)由规范性求系数(2)由密度求区间概率(3)由