常用连续分布.ppt

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1、§2.5常用连续分布正态分布、均匀分布、指数分布、伽玛分布、贝塔分布。记为X~N(,2),其中>0，是任意实数.是位置参数.是尺度参数.2.5.1正态分布yxOμ正态分布密度函数图形演示正态分布分布函数图形演示正态分布的性质(1)p(x)关于是对称的.p(x)x0μ在点p(x)取得最大值.(2)若固定,改变,p(x)左右移动,形状保持不变.(3)若固定,改变,越大曲线越平坦;越小曲线越陡峭.正态分布又称为高斯分布,是最常见最重要的一种分布.一个变量是由大量微小的独立的随机因素共同作用的结果,那么

2、这个变量一定是正态变量.例如测量误差;人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用与背景p(x)x0xx标准正态分布N(0,1)密度函数记为(x),分布函数记为(x).(x)的计算(1)x0时,查标准正态分布函数表.(2)x<0时,用若X~N(0,1),则(1)P(Xa)=(a);(2)P(X>a)=1(a);(3)P(a

3、X

4、

5、[1(a)]=2(a)1例2.5.1设X~N(0,1),求P(X>1.96),P(

6、X

7、<1.96)=1(1.96)=1(1(1.96))=0.975(查表得)=2(1.96)1=0.95=(1.96)解:P(X>1.96)P(

8、X

9、<1.96)=20.9751设X~N(0,1),P(Xb)=0.9515,P(Xa)=0.04947,求a,b.解:(b)=0.9515>1/2,所以b>0,反查表得:(1.66)=0.9515,故b=1.66而(a)=0.0495<1/2,所以a<

10、0,(a)=0.9505,反查表得:(1.65)=0.9505,故a=1.65例2.5.2一般正态分布的标准化定理2.5.1设X~N(,2),则Y~N(0,1).推论:若X~N(,2),则若X~N(,2),则P(Xa)=设X~N(10,4),求P(10

11、X10

12、<2).解:P(10

13、X10

14、<2)=P(8

15、5)=0.045,P(X3)=0.618,求及.例2.5.4=1.76=4解:已知X~N(3,22),且P{X>k}=P{X≤k},则k=().3课堂练习(1)设X~N(,42),Y~N(,52),记p1=P{X≤4}，p2=P{Y≥+5},则()①对任意的，都有p1=p2②对任意的，都有p1p2①课堂练习(2)设X~N(,2),则随的增大，概率P{

16、X

17、<}()①单调增大②单调减少③保持不变④增减不定③课堂练习(3)正态分布的3

18、原则设X~N(,2),则P(

19、X

20、<)=0.6828.P(

21、X

22、<2)=0.9545.P(

23、X

24、<3)=0.9973.在工程应用中，通常认为P{

25、X

26、≤3}≈1，忽略{

27、X

28、>3}的值。如在质量控制中，常用标准指标值±3作两条线，当生产过程的指标观察值落在两线之外时发出警报，表明生产出现异常。记为X~U(a,b)2.5.2均匀分布X~U(2,5).现在对X进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率.解：记A={X>3},则P(A)=P(X>3)=2/3设Y表示三次独立观测中A出现的次数,则Y~

29、b(3,2/3)，所求概率为P(Y≥2)=P(Y=2)+P(Y=3)=20/27例2.5.52.5.3指数分布记为X~Exp(),其中>0.特别：指数分布具有无忆性（“永远年青”），即：P(X>s+t

30、X>s)=P(X>t)指数分布密度函数图形演示某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命,电力设备的寿命,动物的寿命等都服从指数分布.应用与背景指数分布分布函数图形演示例2.5.6某公路桥每天第一辆汽车过桥时刻为T，设[0，t]时段内过桥的汽车数Xt服从参数为t的泊松分布，求T的概率密度。解当t≤0时，F(t

31、)=0；当t>0时，F(t)=P(T≤t)=1-P(T>t)=1-P(在t时刻之前无汽车过桥)=1-P(Xt=0)=1-e-λt于是2.5.4伽玛分布记为X~Ga(,),其中>0，>0.为伽玛函数.称注意点(1)(1)=1,(1/2)=(n+1)=n!(2)Ga(1,)=E