8 第八讲 常用连续型分布.ppt

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1、1.均匀分布若X～f(x)＝则称X在(a,b)内服从均匀分布。记作X~U(a,b)对任意实数c,d(a0的指数分布。其分布函数为2例.电子元件的寿命X(年）服从参数为0.5的指数分布(1)求该电子元件寿命超过2年的概率。(2)已知该电子元件已使用了1.5年，求它还能使用两年的概率为多少？解34例.某公路桥每天第一辆汽车过桥时刻为T，设[0，t]时段内过桥的汽车数Xt服从参数为t的泊松分布，求T的概率密度。解当t≤0时，当t>0时，=1-{在t时刻之前无汽车过桥}于是5正态分布是实践中应用最

2、为广泛，在理论上研究最多的分布之一，故它在概率统计中占有特别重要的地位。3.正态分布ABA，B间真实距离为，测量值为X。X的概率密度应该是什么形态？6其中为实数，>0，则称X服从参数为,2的正态分布,记为N(,2)，可表为X～N(,2).若随机变量7(1)单峰对称密度曲线关于直线x=对称；f()＝maxf(x)＝.正态分布有两个特性：8(2)的大小直接影响概率的分布越大，曲线越平坦，越小，曲线越陡峻，。正态分布也称为高斯(Gauss)分布94.标准正态分布参数＝0，2＝1的正态分布称为标准正态分布，记作X~N(0,1)。10分布函数表示为其密度

3、函数表示为11一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表供读者查阅(x)的值。(P439附表2)如，若Z~N（0，1）,（0.5)=0.6915,P{1.32

4、X-

5、≤3}≈1，忽略{

6、X-

7、>3}的值.如在质量控制中，常用标准指标值±

8、3作两条线，当生产过程的指标观察值落在两线之外时发出警报.表明生产出现异常.正态分布表13例某地区18岁女青年的血压(收缩压)服从N(110,122).在该地区任选一位18岁女青年,测量她的血压,(1)求P{X<105},P{100x}<0.0514注:X~N(110,122).15几个常用的连续型随机变量均匀分布正态分布指数分布无记忆性P{c

9、坏的概率.解:设Y为使用的最初90小时内损坏的元件数,故则YB(3,p)其中17一、离散型随机变量函数的分布律2.7随机变量函数的分布设X一个随机变量，分布律为X～P{X＝xk}＝pk,k＝1,2,…若y＝g(x)是一元单值实函数，则Y＝g(X)也是一个随机变量。求Y的分布律.例:已知XPk-101求：Y=X2的分布律YPk1018或Y＝g(X)～P{Y＝g(xk)}＝pk，k＝1,2,…（其中g(xk)有相同的，其对应概率合并。）一般地XPkY=g(X)19二、连续型随机变量函数的密度函数1、一般方法若Xf(x),-

10、Y的分布函数FY(y)＝P{Yy}＝P{g(X)y}＝然后再求Y的密度函数此法也叫“分布函数法”20例1.设XU(-1,1),求Y=X2的分布函数与概率密度。当y<0时当0≤y<1时当y≥1时解21