八年级数学旋转学案华东师大版.doc

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1、初二数学旋转学案华东师大版【本讲教育信息】一.教学内容：旋转［教学目标］1.熟练掌握旋转图形的特征；图形中的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度。旋转后图形与原图形对应线段、对应角相等、图形形状，大小都没有发生变化。2.掌握旋转的两要素：旋转中心，旋转角度。3.会确定图形旋转的旋转中心和旋转角度。4.会利用旋转知识解决实际问题。二.重点、难点：旋转的应用，利用旋转知识解题。【典型例题】例1.如图所示，△ABC经过旋转得到△A'B'C'，且∠AOB＝30°，∠AOB'＝20°，则（1）点B的对应点是；（2）线段OB的对应线段是；（3）线段AB的对应线段是；（4）∠OAB的对

2、应角是；（5）∠OBA的对应角是；（6）旋转中心是点O；（7）旋转的角度是或的大小即旋转角度是。例2.若△ABC绕着点C旋转90°后，能与△EFC重合，且有CF＝3cm，∠EFC＝52°，则BC＝__________，∠B＝__________。答案：3cm，52°例3.若△ABC绕A点旋转一定角度就得到△ADE，那么对应边AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，对应角∠ACB＝，∠B=，∠C=,旋转角是或的度数。例4.如图所示，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°，∠BAC＝30°，若△EAC旋转后能与△BAD重合，问：（1）旋转中心是哪一点？（

3、2）旋转了多少度？（3）若EC＝10cm，则BD等于多少？分析：因为△ACD、△AEB都是等腰直角三角形所以有AE＝AB，AC＝AD，∠EAB＝∠CAD＝90°由此有∠EAC＝∠BAD又因为△EAC旋转后能与△BAD重合所以旋转中心为A，旋转角度为：∠EAB＝旋转后的图形与原图形对应线段相等，则：EC＝BD＝10cm例5.如图，O是等边三角形的旋转中心，∠EOF＝120°，∠EOF绕点O进行旋转，在旋转过程中，OE与OF与△ABC的边构成的图形的面积（）A.等于△ABC面积的B.等于△ABC面积的C.等于△ABC面积的D.不确定分析：因为△ABC是等边三角形，且O为旋转中

4、心，可得△ABC绕点O旋转120°后能与自身重合，∠EOF进行旋转时，OE与OF与△ABC的边构成的图形也随之旋转120°，经过三次旋转后与自身重合，则四边形BFOE的面积等于△ABC面积的，选A。例6.如图，△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB＝3，AC＝2。（1）求∠BAD的度数。（2）求AD的长。分析：△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，则∠BDC＝∠ADE＝60°，且根据旋转图形的特征：AD＝DE，AB＝CE则△ADE为等边三角形，∠DAE＝60°，∠BAC

5、＝120°则∠BAD＝120°－60°＝60°△ADE为等边三角形，AD＝AE＝AC＋CE而AB＝CE＝3，则AD＝5解：因为△ABD绕点D顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，则：∠BDC＝∠ADE＝60°AD＝DE，AB＝CE则△ADE为等边三角形，∠DAE＝60°，AE＝AD又因为∠BAC＝120°，所以∠BAD＝∠BAC－∠DAE＝60°且AD＝AE＝AC＋CE＝AC＋ABAB＝3，AC＝2，则AD＝5例7.观察图中的图A和图B，请回答下列问题：（1）请简述由图A变换为图B的形成过程；（2）若AD＝3，DB＝4，△ADE与△BDF面积的和为____________

6、。分析：图A中△DA1F绕点D旋转90°后得到△ADE构成图B。则例8.如图所示，两个边长都为2的正方形ABCD及正方形OPQR。如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕着O点旋转，那么可以求出它们重叠部分的面积吗？分析：如图所示，分别作OE⊥BC于E，OF⊥AB于F可以将△OFN逆时针方向旋转90度与△OEM重合所以重叠部分的面积就转化为正方形OFBE的面积而正方形OFBE的面积为1所以重叠部分的面积为1例9.如图所示，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P，若四边形的面积为16，求DP的长。分析：可将四边形ABCD

7、看作△ADP与直角梯形PBCD构成。因为AD＝CD，并且∠ADC＝90°，则AD可绕点D逆时针旋转90°与CD重合。这时，△ADP可绕点D逆时针旋转90°后与△CDE重合（图示），DP＝DE，此时四边形DPBE为正方形，则利用。解：延长BC，过D作DE⊥DP于D，交BC延长线于E因为∠ADC＝90°，∠PDE＝90°且所以∠ADP＝∠CDE又因为DP⊥AB，DE⊥BE则∠APB＝∠CED＝90°∠A＝∠DCE，AD＝CD所以△ADP以D为旋转中心，逆时针旋转90°后与△CDE重合所以DP＝DE，四边形PDBE为正方形且则DP＝