1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球

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1、1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球一．圆柱及相关概念1．定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。圆柱侧面轴母线底面记作：圆柱OO’母线2．相关概念：（1）圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴；（2）圆柱的高：在轴上的这条边（或它的长度）叫做圆柱的高；（3）圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；（4）圆柱的侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；（5）圆柱的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱的母线。3．圆柱的表示方法：用表示它的轴

2、的字母表示，如圆柱OO’.4．圆柱具有以下性质：（1）圆柱的底面是两个半径相等的圆，圆的半径等于矩形的边的长，两圆所在的平面互相平行；（2）通过轴的各个截面是叫做轴截面，轴截面是全等的矩形；（3）母线平行且相等，它们都垂直于底面，它们的长等于圆柱的高.二．圆锥及相关概念1．定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.2．相关概念：（1）圆锥的轴：旋转轴叫做圆锥的轴；（2）圆锥的高：在轴上的这条边（或它的长度）叫做圆锥的高；（3）圆锥的底面：垂

3、直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；（4）圆锥的侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；（5）圆锥的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线；3．圆锥具有以下性质：（1）圆锥的底面是一个圆，圆的半径就是直角边的长，底面和轴垂直；（2）平行于底面的截面是圆；（3）通过轴的各个截面是轴截面，各轴截面是全等的等腰三角形；（4）过顶点和底面相交的截面是等腰三角形;（5）母线都过顶点且相等，各母线与轴的夹角相等。三．圆台及相关概念1．定义：以直角梯形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将

4、直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台。2．相关概念：（1）圆台的轴：旋转轴叫做圆台的轴；（2）圆台的高：在轴上的这条边（或它的长度）叫做圆台的高；（3）圆台的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆台的底面；（4）圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面；（5）圆台的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆台的母线。侧面上底面母线下底面母线轴3．圆台的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO’。4．圆台具有以下性质：（1）圆台的底面是两个半径不等的圆，两圆所在的平面

5、互相平行又都和轴垂直；（2）平行于底面的截面是圆；（3）通过轴的各个截面是轴截面，各轴截面是全等的等腰梯形；（4）任意两条母线（它们延长后会相交）确定的平面，截圆台所得的截面是等腰梯形；（5）母线都相等，各母线延长后都相交于一点。圆柱、圆锥、圆台名称圆柱圆锥圆台图形定义性质以矩形一边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体。以直角三角形一直角边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体轴截面是全等的矩形轴截面是全

6、等等腰三角形轴截面是全等等腰梯形四．球及相关概念：1．定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球。另外将圆绕直径旋转180°得到的几何体也是球。2．相关概念：（1）球面：球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周形成的曲面；（2）球心：形成球的半圆的圆心叫做球心；（3）半径：连接球面上一点和球心的线段叫球的半径；（4）直径：连接球面上的两点且通过球心的线段叫球的直径；3．球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O.4．球的截面性质：（1）球的截面是圆面，球面被经过球心

7、的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆；（2）球心和截面圆心的连线垂直于截面;（3）(其中r为截面圆半径，R为球的半径，d为球心O到截面圆的距离，即O到截面圆心O1的距离；5．球面距离：在球面上，两点之间的最短距离就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。这个弧长叫做两点的球面距离。五．旋转体的概念由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体叫做旋转体，这条直线叫做旋转体的轴。比如常见的旋转体有圆柱、圆锥、圆台和球.六．组合体由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成

8、的几何体称为组合体。组合体可以通过把它们分解为一些基本几何体来研究例1.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长.解：设圆台的母线为l，截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是r，4r，根据相似三角形的性质得解得l=9.所以，圆台的母线长为9cm.1、圆柱的轴截面是正方形，它的面积为9,求圆柱的高与底面的周长。练习：2、圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是,求圆锥的高与母线