机械优化设计.doc

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1、黄金分割法一、优化方法阐述1.原理阐述：黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是：在区间[a,b]内取点：a1，a2把[a,b]分为三段。如果f(a1)>f(a2)，令a=a1,a1=a2

2、,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1)

3、两个试点a1和a2，计算下式的函数值a1=b-0.618（b-a），f1=f（a1）a2=a+0.618（b-a），f2=f（a2）2）比较函数值f1与f2，缩短搜索区间3）判断迭代终止条件。如果满足b-a<=ε时，取函数f（a）的近似极小点a*=（b+a）/2。否则，返回第2步，继续作收缩区间的迭代计算。3.程序框图：给定a=-3b=5ε=0.001λ←0.618y1≧y2?a←α1α1←α2y1←y2b←α2α2←α1y2←y1α2←a+λ(b-a)y2←f(α2)α1←b-λ(b-a)y1←f(α

4、1)开始

5、(a-b)/b

6、<ε和

7、（y2-y1）/y2

8、<εα*←(a+b)/2结束α1←b-λ(b-a)y1←f(α1)α2←a+λ(b-a)y2←f(α2)二、优化程序（源代码、界面、结构、操作等）f=inline('x^2-10*x+36','x');a=2;b=8;epsilon=0.0001;x1=b-0.618*(b-a);f1=f(x1);x2=a+0.618*(b-a);f2=f(x2);x=[];y=[];fork=1:25iff1<=f2b=x2;x2=x1;f2=f1;x1=b-0

9、.618*(b-a);f1=f(x1);elsea=x1;x1=x2;f1=f2;x2=a+0.618*(b-a);f2=f(x2);endtemp=0.5*(b+a);temp_y=f(temp);x=[x,temp];y=[y,temp_y];fprintf(1,'区间中点x=%3.4f',x)endezplot(f,[2,8]),holdonplot(x,y,'r*');三、优化问题分析及结果共轭梯度法一、优化方法阐述1.原理阐述：共轭梯度法为求解线性方程组而提出。后来，人们把这种方法用于求解

10、无约束最优化问题，使之成为一种重要的最优化方法。共轭梯度法的基本思想是把共轭性与最速下降方法相结合，利用已知点处的梯度构造一组共轭方向，并沿这组方向进行搜索，求出目标函数的极小点。根据共轭方向的基本性质，这种方法具有二次终止性。在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。2.基本步骤：1）给定初始点x0，迭代精度和维数n，置迭代次数K=0，按照梯度法进行第一次搜索。2）计算搜索方向s（k）的修正值，按照公式构造共轭方向s（k+1），

11、进行下一次迭代。3）当K=n时，置x0=x（n），返回第一步；否则返回第2步。3.程序框图：一、优化程序（源代码、界面、结构、操作等）function[Xmin,y]=gtidu(x0,e)x0=[8,9]';e=0.;symsa1a2b0;y=4*(a1-5)^2+(a2-6)^2;f0=[diff(y,a1);diff(y,a2)];k=0;g0=subs(f0,{a1,a2},{x0(1),x0(2)});d0=-g0;x1=sve(x0,d0);g1=subs(f0,{a1,a2},{x1(1)

12、,x1(2)});ezmesh('4*(a1-5)^2+(a2-6)^2');whiledouble(sqrt(dot(g1,g1)))>eb0=dot(g1,g1)/dot(g0,g0);d1=-g1+b0*d0;x2=sve(x1,d1);g2=subs(f0,{a1,a2},{x2(1),x2(2)});k=k+1;g0=g1;g1=g2;d0=d1;x1=x2;endfprintf('Thenumberis:k=%d