机械优化设计.doc

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1、机械优化设计1.机械优化设计基本思路1.1优化问题概述在保证基本机械性能的基础上，借助计算机，应用一些精度较高的力学/数学规划方法进行分析计算，让某项机械设计在规定的各种设计限制条件下，优选设计参数，使某项或几项设计指标（外观、形状、结构、重量、成本、承载能力、动力特性等）获得最优值。机械优化设计的过程:(l)分析设计变量，提出目标函数，确定约束条件，建立优化设计的数学模型;(2)选择适当的优化方法，编写优化程序;(3)准备必须的初始数据并上机计算，对计算机求得的结果进行必要的分析。优化方法的选择取决于数学模型

2、的特点，如优化设计问题规模的大小、目标函数和约束函数的性态以及计算精度等，在选择各种可用的优化方法时，需要考虑的问题是优化方法本身的适应性和计算机执行该程序时所花费的时间和费用。。一般认为，对于目标函数和约束函数均为显函数且设计变量个数不太多的问题，可选用罚函数法；对于只含有线性约束的非线性规划问题，可选用梯度投影法；对于函数易于求导的问题，可选用可行方向法；对于难以求导的问题则应选用直接法，如复合形法。1.2传统优化算法概述根据对约束条件处理的方式不同，可将传统的约束优化方法分为直接法和间接法两大类。直接法通

3、常适用于只含不等式约束的优化问题，它是在可行域内直接搜索可行的最优点的优化方法，如复合形法、随机方向法、可行方向法和广义简约梯度法。间接法是目前在机械优化设计中应用较为广泛的一种优化方法，其基本思路是将约束优化问题转化成一个或一系列无约束优化问题，再进行无约束优化计算，从而间接地搜索到原约束问题的最优解。如惩罚函数法和增广拉格朗日乘子法。1.2.1直接法复合形法是一种求解约束优化问题的重要的直接解法，其基本思想是在n维设计空间内构造以k个可行点为顶点的超多面体，即复合形。对各个顶点所对应的目标函数值进行比较，将

4、目标函数值最大的顶点，即最坏点去掉，然后按照一定的法则求出目标函数值有所下降的可行的新点，并以此点代替最坏点，构成新的复合形。如此重复，直至复合形缩小到一定的精度，即可停止迭代，获得最优解。随机方向法是一种原理很简单的直接解法，其基本思想是在可行域内任意选一初始点，然后利用随机数的概率特性产生若干个随机方向，并从中选出一个使目标函数值下降最快的随机方向作为搜索方向进行搜索。约束变尺度法是一种最先进的非线性规划计算方法，它将二次规划、线性近似、拉格朗日乘子、罚函数、变尺度以及不确定搜索这些方法有效地结合在一起，其

5、基本思想是首先对优化问题产生拉格朗日函数，然后利用该函数在每个迭代点构造一个带有不等式约束条件的二次规划子问题，由于该子问题不易求解析解，所以只能借助于数值方法求解其极值，以每次迭代的二次规划子问题的极值解作为此次迭代的搜索方向，同时采用不精确一维搜索确定搜索步长因子，产生新的迭代点，经过一系列迭代后，最终逼近原问题的最优解。广义简约梯度法是一种求解一般非线性规划问题的有效方法，其基本思想是在优化问题中引进松弛变量，在起作用的约束集合中，将不等式约束转化为等式约束，并且保留变量的上、下边界值，将原问题转化为只有

6、等式约束和边界约束的数学规划问题。将设计变量分为基变量和非基变量两部分，利用目标函数对非基变量的简约梯度构造该次迭代的搜索方向，沿此方向进行一维搜索以确定步长，从而获得新的迭代点。对于非线性约束条件，需要不断运用牛顿法向边界投影，以确保起作用约束条件的交界处向最优点逼近。1.2.2间接法惩罚函数法（SequentialUnconstrainedMinimizationTechnique，SUMT），即SUMT是一种使用广泛的、有效的间接解法，其基本思想是将约束优化问题中的等式和不等式约束函数经过加权转化后，和原

7、目标函数结合形成一个新的目标函数—惩罚函数，然后通过求解该惩罚函数的无约束极小值，以期望得到原问题的约束最优解。根据迭代过程是否在可行域内进行，惩罚函数又可分为内点惩罚函数法、外点惩罚函数法和混合惩罚函数法三种。增广拉格朗日乘子法也是求解非线性优化问题的有效方法之一，其主要思想是把惩罚函数与拉格朗日乘子法相结合，即在惩罚函数中引入拉格朗日乘子或者说是在拉格朗日函数中引入惩罚项。当采用外点惩罚函数时，试图在惩罚因子不超过某个适当大的正数的情况下，通过调节拉格朗日乘子，逐次求解无约束优化问题的最优解，并使之逐渐逼近

8、原约束问题的最优解。1.3现代优化方法随着20世纪70年代初期计算机复杂性理论的形成，科学工作者发现并证明了大量来源于实际的组合最优化问题是非常难求解的，针对大规模组合优化问题，传统优化方法已显得无能为力了。20世纪80年代初期，应运而生出现了一系列现代优化方法，如遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等。它们的共性是基于客观世界中一些自然现象，通过与组合最优化求解进行类比，找出一些共性，以