《机械优化设计》doc版

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1、目录机械优化设计方法总结与应用11优化设计对象11.1优化空间的选取11.2通用函数的建立11.3迭代常用的终止条件12优化设计方法22.1区间搜索法22.2一维优化方法22.2.1格点法22.2.2黄金分割法22.2.3二次插值法32.3多维无约束法32.3.1梯度法32.3.2牛顿法42.3.3变尺度法42.4多维有约束法52.4.1可行方向法52.4.2罚函数法53离合器碟形弹簧最优化设计73.1引言73.2碟形弹簧优化设计的数学模型73.2.1设计变量与目标函数选择73.2.2约束条件确定93.2.3优

2、化设计数学模型103.2.4常量选择113.3优化设计方法113.3.1内点法步骤与流程113.3.2内点罚函数法Matlab程序123.4运算结果分析154课程总结16参考文献17机械优化设计方法总结与应用通过这学期的学习，我们学习了一维优化法（进退法、格点法、黄金分割法、二次插值法），无约束法（坐标轮换法、梯度法、牛顿法、变尺度法），多维有约束法（复合型法、惩罚函数法）。1优化设计对象1.1优化空间的选取每种优化方法在理论上都是能够解决问题的，但在实际应用上它们却有着一定的局限。首先是优化空间的选择，从优化

3、方法的推导过程就能看到过于理想，推导中只存在单一的极值，解决实际问题就产生了困扰，如果采用以上优化算法，就有可能收敛于某一个极值，得到的并非最优解。因此使用课堂上讲解的优化方法解决实际问题就必须使得例子充分的简单，在优化空间内波动不大或对实例具有充分的了解，能够选择正确的优化空间，或进行多次优化求解。1.2通用函数的建立每一种算法很难建立通用的输入接口。我们能够采用正则表达式对输入元素进行提取，也能够利用堆栈技术或二叉树技术对算式进行存储辨识。但是每个优化算法均涉及了对优化函数的求导，求导过程，及函数变换过程，

4、必须启动算法编译。使用计算机进行通用的严格的变换处理还具有一定的难度。1.3迭代常用的终止条件a)点距准则。相邻的两个迭代点之间的距离已经达到充分小，即x(k+1)-x(k)<ε1b)函数下降量准则。相邻两迭代点的函数值下降量已达到充分小；分为以下两种情况。绝对下降量判断：F(xk+1)-F(xk)<ε2相对下降量判断：F(xk+1)-F(xk)F(xk+1)<ε3c)梯度准则。∇F(xk+1)<ε4一般取ε4=10-4301优化设计方法1.1区间搜索法区间搜索的常用方法是进退法。其特点是利用单峰函数性质，在极

5、小点α左边函数值应严格下降，而在极小点右边函数值应严格上升，进行求解。因此，可从某一个给定的初始点x(0)出发，以初始步长h0沿着目标函数值的下降方向，逐步前进（或后退），直至找到相继的3个试点的函数值按“大一小一大’变化为止。搜索到相应区间[xnk,xn+2k]。减小步长进行下一次的搜索，反复迭代至步长足够小时停止。在一维函数中均能使用，但是注意选取空间的单峰性质。1.2一维优化方法一维有约束方法分为进退法、格点法、黄金分割法、二次插值法。一维约束方法的基本迭代公式为：X(k+1)=X(k)+α(k)S(k)

6、当已知迭代初始点X(k)，且搜索方向S(k)确定后，迭代所得的新点X(k+1)取决于步长α(k)，不同的α(k)会得到不同的X(k+1)和不同的日标函数值f(X(k+1))因此，在多维优化问题中，一维优化的目的是在既定的X(k)和S(k)下寻求最优步长α(k)，使迭代产生的新点X(k+1)的函数值为最小。1.2.1格点法格点法的特点是，将一维函数为f(x)，搜索区间为[a,b]，分解为n+1个等分。同时根据，可获得每一点的横坐标，进而求出纵坐标，只要找到y值最小者ym=min{yk,k=1,2,…,n}，则在区

7、间[xm-1,xm+1]内必包含极小点。将[xm-1,xm+1]作为新的区间进行下一次搜索，反复迭代，至收敛达到一定精度。格点法在每一次迭代过程中都需要将空间n等分，迭代的次数越多，精度越高，一旦区间大小，等分数目及精度确定，就能确定其迭代次数。1.2.2黄金分割法黄金分割法适用于[a,b]区间上的任何单峰函数求极小值问题。对函数除要求单峰外不作其它要求，甚至可以不连续。这种方法的适应面相当广。在搜索区间[a,b]内适当插入两点x1，x2，并计算其函数值。x1，x230将区间分为三段，通过比较函数值的大小，删除

8、其中的一段，使搜索区间缩短。然后再在保留下来的区间上作同样处理，如此迭代下去，使搜索区间无限缩小，从而得到极小点的近似值。1.1.1二次插值法二次插值法是多项式逼近法的一种，用多项式最优解作为目标函数的近似最优解。假定我们给定的问题是在某一确定区间内寻求函数的极小点的位置，但是没有函数表达式，只有若干试验点处的函数值。我们可以根据这些函数值，构成一个与原目标函数相接近的低次插值多项式，