因式分解1讲义模板.doc

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1、中小学1对1课外辅导专家龙文教育学科教师辅导讲义课题因式分解（一）因式分解、提取公因式、公式法因式分解教学目标1.正确理解因式分解和分解因式的定义。2.掌握如何提取公因式，会找出公因式。3.能运用公式对多项式进行分解因式，能做稍微提高点的题目。重点、难点重点：知道公因式可以是单项式，也可以是多项式。难点：合理选择方法进行因式分解，因式分解的一些综合性题目。考点及考试要求教学内容一、因式分解的意义　　把一个多项式化成为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.　　总结：(1)因式分解是多项式的一种恒等变形，也是单项式与多项式，多项式与多项式相乘

2、的逆变形.　　(2)分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式.　　(3)分解因式都是在指定的数集内进行(如无特殊说明，一般指有理数)，其结果要使每一个因式不能再分解为止.二、提公因式法　　(1)公因式：多项式中每一项都含有的因式，叫公因式.　　(2)提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.　　(3)公因式的构成：　　①系数：各项系数的最大公约数；　　②字母：各项都含有相同字母；　　③指数：相同字母的最低次幂.　　提公因式时

3、要一次提尽.公因式可以是单项式，也可以是多项式。练习：（1）2x2y－xy（2）6a2b3－9ab2（3）x（a－b）＋y（b－a）（4）ax＋ay＋bx＋by（5）ab＋b2－ac－bc（6）ax＋ax2－b－bx（7）ax－a－x＋16龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家（8）m（x－2）－n（2－x）－x＋2(9）（m－a）2＋3x（m－a）－（x＋y）（a－m）（10）（11）a3＋a2b＋a2c＋abc（12）2ax＋3am－10bx－15bm．应用简便方法计算:4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.83、

4、公式法　　（1）平方差公式把整式乘法的平方差公式(a＋b)(a－b)=，反过来就得到：=(a＋b)(a－b)即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.（1）x2－1（2）m2－9（3）x2－4y2（4）16a2－1（5）－m2n2+4P2（6）x2－y4（7）（x+z）2－（y+z）2（8）25x2－4（9）121－4a2b2（10）－+4x2（11）x2－9（12）（3x－4y）2－（4x+3y）2（13）16（3m－2n）2－25（m－n）2（13）16x4－y4z46龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家2、计算（1）

5、19992－1998×2000（2）25×2652－1352×25（2）完全平方公式把整式乘法的完全平方公式反过来，就得到即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）2x2－6x+9是a表示x，b表示3（x－3）24y2+4y+11+4a2x2++1+m+m24y2－12xy+9x2（2x+y）2－6（2x+y）+9练习：（1）－x2+4xy－4y2（2）3ax2+6axy+3ay2（3）4x2－12x＋9（4）16x4+24x2+9；（5

6、）a2x2-16ax+64；（6）-12ab-a2-36b2；（7）-2m3+24m2-72m．4、分解因式的步骤可归纳为“一提二公三检查”.　　“一提”是一开始可考虑各项是否都有公因式，即是分解因式的第一个步骤也是第一个方法。　　“二公”即在提取了公因式后，根据具体情况看剩下的多项式是二项多项式或是三项多项式，若是两项多项式，可考虑是否能用“平方差公式”分解因式；若是三项多项式可考虑是否能用“完全平方公式”，将这个多项式分解到不能再分解为止。　　“三检查”是指分解因式后检查结果是否正确，要分解到不能再分解为止．二、重难点知识归纳1、正确理解

7、因式分解的含义6龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家　　“把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解”，也叫做把这个多项式分解因式．”对这段文字的理解应注意如下几点：　　(1)“分解因式”与“因式分解”是同义语；　　(2)，即因式分解为整式乘法的逆向变形；　　(3)应从整体上把握因式分解的含义，如　　就不是因式分解，　　而才符合因式分解的要求．2、怎样提取公因式　　提公因式法是因式分解最基本也是最常用的方法，它的关键是确定公因式，难点是提取公因式后括号内多项式的确定．　　(1)公因式的系数为各项系数的最大公约数，相同字母的

8、最低次数．　　如的公因式为；　　(2)提取公因式后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同，各项恰为原多项式的各项分别除以公因式所得的商．如=．3、分解因式必须分解