因式分解经典讲义.doc

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1、.....第六讲、分解因式第一部分：方法介绍提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)1、多项式的公因式是()A、B、C、D、2．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）3、用提提公因式法分解因式5a(x－y)－10b·(x－y)，提出的公因式应当为（）A、5a－10bB、5a＋10bC、5(x－y)D、y－x4、5、6、计算9992＋9997、已知：x＋y=,xy=1.求x3y＋2x2y2＋xy3的值。运用公式法.　（1）(a+b)(a-b)=a2-b2-----

2、----a2-b2=(a+b)(a-b)；　(2)(a±b)2=a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2；　(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3------a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；　(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充两个常用的公式：　(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；　(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例1、若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（）A.2B.

3、4C.2y2D.4y2例2、把16－x4分解因式，其结果是（）A、(2－x)4B、(4＋x2)(4－x2)C、(4＋x2)(2＋x)(2－x)D、(2＋x)3(2－x)c..........例3、（1）（2）、（3)、练习1、若9a2＋6(k－3)a＋1是完全平方式，则k的值是（）A、±4B、±2C、3D、4或22、；3、(x－2)2－x＋24、2022－542＋256×3525、6、已知是的三边，且，则的形状是（）A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：例2、分解因式：练习：分解因式1、2、（二）分组后能直接运用

4、公式例1、分解因式：例2、分解因式：c..........练习：分解因式1、2、3、四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例1、分解因式：例2、分解因式：练习1、分解因式(1)(2)(3)练习2、分解因式(1)(2)(3)c..........（二）二次项系数不为1的二次三项式——条件：（1）（2）（3）分解结果：=例1、分解因式：练习、分解因式：（1）（2）（3）（4）（三）二次项系数为1的齐次多项式例1、分解因式：练习、分解因式(1)(2)(3)（四

5、）二次项系数不为1的齐次多项式例9、例10、练习、分解因式：（1）（2）c..........五、综合应用。1．已知：a、b、c为三角形的三边，比较的大小。2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2

6、＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．因式分解练习题精选一、填空：（30分）1、若是完全平方式，则的值等于_____。2、则=____=____c..........3、与的公因式是＿4、若=，则m=_______，n=_________。5、在多项式中，可以用平方差公式分解因式的有________________________，其结果是_____________________。6、若是完全平方式，则m=_______。7、8、已知则9、若是完全平方式M=________。10、，11、若是完全平方式，则k=_______。12、若的值为0，则的值是_____

7、___。13、若则=_____。14、若则___。15、方程，的解是________。二、选择题：（10分）1、多项式的公因式是（）A、－a、B、C、D、2、若，则m，k的值分别是（）c..........A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、Dm=4，k=12、3、下列名式：中能用平方差公式分解因式的有（）A、1个，B、2个，C、3个，D、4个4、计算的值是（）A、B、三、分解因式：（30分）1、2、3、4、5、6、6、8、9、10、