分式通分的技巧.doc

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1、分式通分的技巧一、分组通分例1、计算：分析：如果我们将四个分式同时通分，运算量较大且容易出错，仔细观察会发现第一、三项，第二、四项分别为同分母分式，因此先将同分母分式相加减，然后再通分，能简化运算。解：原式反思：当遇到的分式较多时可以观察是否有相同分母的分式适当分组结合，先将同分母分式相加减，再通分，可以使计算更加简便。二、先约分再求值例2、计算：分析：我们观察到两个分式都不是单项式，看起来很复杂，计算起来肯定不会很轻松，应首先想到运用约分化简后再计算。解：原式反思：在进行分式加减运算时，不能简单的盲目进行通分，首先要根据题目自身的特点，选用合适的方法，以使运算过程适当简化，本题

2、中利用公式因式分解后，先约分再进行计算就比较简单。三、逐步通分法例3、计算：分析：我们在计算时，会发现计算的分式较长，不知如何下手，但我们仔细观察各个分式的特点，会发现可以巧妙运用平方差公式逐步通分，会得到想要的结果. 解：原式 反思：本题如果用常规方法进行计算太繁琐，根据题目特点巧用平方差公式，采用逐步通分法，从而使运算简便。四、整体通分法  例4、计算分析：我们看到题目中既有分式又有整式，不相统一，我们可以寻求到可以做为整体的部分，那么计算起来就可以简便一些.  解：原式  反思：将后两项看作一个分母为“1”的整体可使运算简便。五、裂项相消，拆项通分例5、计算：分析：我们看到

3、题目中每一个分式的分母是两个因式之积且两个因式之为1，而分子又是一个定值1，所以我们考虑逆用同分母分式的加减法则，将每一个分式先拆成两项之差，前后相互抵消后再通分。解：原式反思：当分式比较复杂，而且按常规方法通分十分艰难时，这时看看题中是否隐含着某些规律，当具有以上特征（每一个分式的分母是两个因数之积，而分子又是一个定值时），可将每一个分式先拆成两项之差，前后相约后再通分。对应练习：1、计算：2、3、