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《（新课改地区）2021版高考数学一轮复习核心素养测评四十七两条直线的位置关系、点到直线的距离新人教B版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、核心素养测评四十七两条直线的位置关系、点到直线的距离(25分钟 50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知直线l1:x-2y+1=0与直线l2:mx-y=0平行,则实数m的值为( )A.B.-C.2D.-2【解析】选A.由题意,=,即m=.2.若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m=( )A.-4 B.-1 C.1 D.4【解析】选C.k1=,k2=-,因为直线互相垂直,所以k1·k2=-1,即·=-1,所以m=1.3.点P(a,b)关于l:x+y-1=0对称的点仍在l上,则
2、a2+b2的最小值=( )A. B.1 C.2 D.0【解析】选A.因为点P(a,b)关于l:x+y-1=0对称的点仍在l上,所以点P(a,b)在直线l上,所以a+b-1=0,解得a+b=1.又≤a2+b2,所以a2+b2≥(当且仅当a=b时,等号成立).4.P点在直线3x+y-5=0上,且P到直线x-y-1=0的距离为,则P点坐标为( )A.(1,2) B.(2,1)C.(1,2)或(2,-1) D.(2,1)或(-1,2)【解析】选C.设P(x,5-3x),则d==,解得x=1或x=2,故P(1,2)或(
3、2,-1).65.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点( )A.(0,4) B.(0,2)C.(-2,4) D.(4,-2)【解析】选B.直线l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2).又由于直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,故直线l2恒过定点(0,2).6.(2020·运城模拟)在平面直角坐标系内,过定点P的直线l:ax+y-1=0与过定点Q的直线m:x-ay+3=0相交于点M,则
4、MP
5、2+
6、MQ
7、2=(
8、 )A. B. C.5 D.10【解析】选D.由题意知P(0,1),Q(-3,0),因为过定点P的直线ax+y-1=0与过定点Q的直线x-ay+3=0垂直,所以MP⊥MQ,所以
9、MP
10、2+
11、MQ
12、2=
13、PQ
14、2=9+1=10.7.将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n等于( )A. B. C. D.【解析】选A.由题意可知,纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线,即直线y=2x-3,它也是点(7,3)与点(m,n)连线的中垂线,于是解得故
15、m+n=.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知直线3x+4y-3=0与6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是________. 【解析】由题意得=,m=8,即6x+8y+14=0⇒3x+4y+7=0,所以它们之间的距离是=2.答案:269.过直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点,且到点P(0,4)距离为2的直线l的方程为________. 【解析】由得所以l1与l2交点为(1,2),设所求直线l的方程为y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0,因为P(0,4)到直线l的距
16、离为2,所以2=,解得k=0或k=,所以直线l的方程为y=2或4x-3y+2=0.答案:y=2或4x-3y+2=010.(2020·东营模拟)已知m∈R,A(3,2),直线l:mx+y+3=0.点A到直线l的最大距离为________;若两点A和B(-1,4)到直线l的距离相等,则实数m等于________. 【解析】因为直线l:mx+y+3=0恒过定点(0,-3),所以点A(3,2)到直线l的最大距离为=.因为两点A(3,2)和B(-1,4)到直线mx+y+3=0的距离相等,所以=,解得m=或m=-6.答案:
17、或-6(15分钟 35分)1.(5分)已知直线l1:(m-4)x-(2m+4)y+2m-4=0与l2:(m-1)x+(m+2)y+1=0,则“m=-2”是“l1∥l2”的( )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 6D.既不充分又不必要条件【解析】选B.m=-2时,可得l1:-6x-8=0,l2:-3x+1=0,l1∥l2时,可得(m-4)(m+2)+(2m+4)(m-1)=0,解得m=2或m=-2,所以“m=-2”是“l1∥l2”的充分不必要条件.2.(5分)(2019·天津模拟)已知动直线l:
18、ax+by+c-2=0(a>0,c>0)恒过点P(1,m)且Q(4,0)到动直线l的最大距离为3,则+的最小值为( )A. B. C.1 D.9【解析】选B.因为动直线l:ax+by+c-2=0(a>0,c>0)恒过点P(1,m),所以a+bm+c-2=0,设点Q(4,0)到直线l的距离为d,当d=
19、PQ
20、时取最大值,所以=3,解得m=0.所以a+c=2,则+=(a+c
