新课改地区2021版高考数学一轮复习核心素养测评四十九直线与圆圆与圆的位置关系新人教B版.doc

《新课改地区2021版高考数学一轮复习核心素养测评四十九直线与圆圆与圆的位置关系新人教B版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、核心素养测评四十九直线与圆、圆与圆的位置关系(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2020·桂林模拟)已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为(　　)A.(x+2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=1【解析】选B.圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1的圆心坐标为(-1,1),关于直线x-y-1=0对称的圆心坐标为(2,-2),所求的圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1.2.若

2、圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=(　　)A.21B.19C.9D.-11【解析】选C.圆C1的圆心是原点(0,0),半径r1=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=25-m,圆心C2(3,4),半径r2=,由两圆相外切,得

3、C1C2

4、=r1+r2=1+=5,所以m=9.3.过点(0,1)且倾斜角为的直线l交圆x2+y2-6y=0于A,B两点,则弦AB的长为(　　)A.B.2C.2D.4【解析】选D.过点(0,1)且倾斜角为的直线l为y-1=x,即x-y+1=0,因为圆x2+y2-6y=0,即x2+(y-3)2

5、=9,所以圆心(0,3),半径r=3,圆心到直线l:x-y+1=0的距离d==1,所以直线被圆截得的弦长l=2=4.4.若直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1无交点,则点P(b,a)与圆C的位置关系8是(　　)A.点在圆上B.点在圆外C.点在圆内D.不能确定【解析】选C.直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1无交点,则>1,即a2+b2<1,所以点P(b,a)在圆C内部.5.(多选)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-4x=0.若直线y=k(x+1)上存在一点P,使过P所作的圆的两条切线相互垂直,则实数k的取值可以是(　　)

6、A.1B.2C.3D.4【解析】选AB.圆C的方程为x2+y2-4x=0,则圆心为C(2,0),半径R=2.设两个切点分别为A、B,则由题意可得四边形PACB为正方形,故有PC=R=2,所以圆心到直线y=k(x+1)的距离小于或等于PC=2,即≤2,解得k2≤8,可得-2≤k≤2,所以实数k的取值可以是1,2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2020·合肥模拟)已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,则ab的最大值为________. 【解析】由已知得圆C1的圆心C1(a,-2),圆C2的圆心C

7、2(-b,-2),由两圆外切可知

8、a+b

9、=3,故a2+2ab+b2=9,所以4ab≤9,所以ab≤.8答案:7.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是________. 【解析】切线平行于直线2x+y+1=0,故可设切线方程为2x+y+c=0(c≠1),结合题意可得=,解得c=±5.答案:2x+y+5=0或2x+y-5=08.(2020·杭州模拟)已知直线l:x+y-m=0被圆C:x2+y2-2x-3=0截得的弦长为2,则圆心C到直线l的距离是________,m=________. 【解析】圆的标准方程为(x-1)2+y2

10、=4,圆心C(1,0),半径r=2,根据几何法得:d===1,所以

11、1-m

12、=2,得m=-1或3.答案:1　-1或3三、解答题(每小题10分，共20分)9.已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0.(1)试判断两圆的位置关系.(2)求公共弦所在的直线方程.(3)求公共弦的长度.【解析】(1)将两圆方程配方化为标准方程，C1：(x-1)2+(y+5)2=50，C2：(x+1)2+(y+1)2=10.则圆C1的圆心为(1，-5)，半径r1=5；圆C2的圆心为(-1，-1)，半径r2=.又

13、C1C2

14、=2，r1+r2=5+，

15、r1-r2=5-.所以r1-r2<

16、C1C2

17、

18、圆A的方程.(2)当

19、MN

20、=2时，求直线l的方程.【解析】(1)设圆A的半径为r，因为圆A与