陕西省黄陵中学高新部2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

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1、陕西省黄陵中学高新部2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1．设a>b，a，b，c∈R，则下列命题为真命题的是(　　)A．ac2>bc2B.a－c>b－cC．>1D．a2>b22.若p是真命题，q是假命题，则(　　)A.p且q是真命题B.p或q是假命题C.¬p是真命题D.¬q是真命题3、已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝14、曲线在(1,1)处的切线方程是（）A.B.C.D.5．若，则等于（　　）．Ａ．

2、０　　　Ｂ．１　　　Ｃ．３　　　　　Ｄ．6、下列各式正确的（）A．(sina)′＝cosa(a为常数)　　B．(cosx)′＝sinxC．(sinx)′＝cosxD．(x－5)′＝－x－67、已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如下图所示，则y-8-＝f(x)(　　)A.在(－∞，0)上为减函数B.在x＝0处取极小值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在x＝2处取极大值8、若函数f(x)＝x3＋ax2－9在x＝－2处取得极值，则a＝(　　)A．2B．3C．4D．59.()A．B．C．D．10．由“，，”得出：“若且，则”这个推导过程使用的

3、方法是(　　)A．数学归纳法B．演绎推理C．类比推理D．归纳推理11．函数在点取极值是的(　　)A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．必要非充分条件12．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)-8-A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（4小题共20分)13.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是.14.函数共有个极值.15．表示虚数单位，则.16、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖

4、有块。三、解答题（6小题共80分)17、（本小题满分10分）已知，是正实数，求证：18.（本小题满分12分）点P为椭圆上一点，以点P以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标是？-8-19．（本小题满分12分）计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围成的平面图形的面积．20．(本小题满分l2分)已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i.(1)求

5、z1

6、及

7、z2

8、并比较大小；(2)设z∈C，满足条件

9、z2

10、≤

11、z

12、≤

13、z1

14、的点Z的轨迹是什么图形？20．(本小题满分12分)已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线L1平行直线4x－y－1=

15、0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线,且L也过切点P0,求直线L的方程.22．(本小题满分l2分)已知函数，当时，有极大值3；（1）求该函数的解析式；（2）求函数的单调区间。23.(本小题满分l0分)已知曲线y＝x3＋.(1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2，4)的切线方程.-8-一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1-6BDCDBC7-12CBCDAA二、填空题（4小题共20分)13.1+2+3+4;14.0;15,1;16,4n＋2三、解答题（6小题共80分)17.18.-8-12分19题：解析：由

16、解得x＝0或x＝3.如图．6分从而所求图形的面积S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx＝(－x2＋3x)dx＝＝.12分20.解析：(1)

17、z1

18、＝

19、＋i

20、＝＝2，

21、z2

22、＝＝1，∴

23、z1

24、>

25、z2

26、.6分(2)由

27、z2

28、≤

29、z

30、≤

31、z1

32、及(1)知1≤

33、z

34、≤2.因为

35、z

36、的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以

37、z

38、≥1表示

39、z

40、＝1所表示的圆外部所有点组成的集合，

41、z

42、≤2表示

43、z

44、＝2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周

45、)，如图所示．-8-12分21.12分22.-8-23，解　(1)∵P(2，4)在曲线y＝x3＋上，且y′＝x2，∴在点P(2，4)处的切线的斜率为y′

46、x＝2＝4.∴曲线在点P(2，4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.(2)设曲线y＝x3＋与过点P(2，4)的切线相切于点A，则切线的斜率为y′

47、x＝x0＝x.∴切线方程为y－＝x(x－x0)，即y＝x·x－x＋.∵点P(2，4)在切线上，∴4＝2x－x＋，即x－3x＋4＝0，∴x＋x－4x＋4＝0，∴x(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0，∴(x0＋1)(x0－2)

48、2＝0，解得x0＝－1，或x0＝2，故所求的切线方程为x－y＋2＝0，或4x－y－4＝0.-8-