高中数学 平面向量的数量积教案.doc

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1、第三节平面向量的数量积考纲解读1、理解平面向量数量积的含义及其物理意义。2、了解平面向量数量积的与向量投影的关系。3、掌握数量积的坐标表达，会进行平面向量数量积的运算。4、能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。考点梳理1．平面向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量叫做a与b的数量积(或内积)．规定：零向量与任一向量的数量积为.向量的投影：︱︱cos=∈R，称为向量在方向上的投影。投影的绝对值称为射影；(2)几何意义：数量积a·b等于a的长度

2、a

3、与b在a方向上的投影的乘积．2．

4、平面向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a；(2)(λa)·b＝＝．λ∈R；(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.3．平面向量数量积的性质设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ＝〈a，b〉．结论几何表示坐标表示模夹角与的关系基础自测1、设、、是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①（·）－（·）=②

5、

6、－

7、

8、<

9、－

10、③（·）－（·）不与垂直④（3+2）（3－2）=9

11、

12、2－4

13、

14、2中，是真命题的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④2、

15、

16、=1，

17、

18、=2，=+，且⊥，则向量与的夹角为（）6A．30°B．60°C．120°D．1

19、50°3、已知向量与的夹角为，则等于（）A．5　　　　B．4　　　　C．3　　　　D．14.（11年辽宁)已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（）（A）-12（B）-6（C）6（D）125.已知向量满足，与的夹角为，则在上的投影为题型一：数量积的概念及运算例1．判断下列各命题正确与否：（1）；（2）；（3）若，则；（4）若，则当且仅当时成立；（5）对任意向量都成立；（6）对任意向量，有。变式1．（1）已知△中，过重心的直线交边于，交边于，，，则题型二：向量的夹角与模例2．（1）过△ABC的重心任作一直线分别

20、交AB，AC于点D、E．若，，，则的值为（）（A）4（B）3（C）2（D）1（2）已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且，那么与的夹角的大小是。（3）已知两单位向量与的夹角为，若，试求与的夹角。变式2．（1）（09辽宁）平面向量a与b的夹角为，a＝(2,0),

21、b

22、＝1，则

23、a＋2b

24、等于A.B.2C.4D.126题型三平面向量的垂直问题例3.已知平面向量，（1）证明：；（2）若存在不同时为的实数和，使,且，试求函数关系式.变式3、设向量满足若,求的值题型四数量积的综合应用例4（看80页例4）已知，，其中．(1)求证：与互相

25、垂直；(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)．变式4已知，函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值。6课后作业一、选择题1．(2010·广东)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝(　　)A．6　　　　B．5　　　　C．4　　　　D．32．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ＝(　　)A．－1B．1C．－2D．23.（2011年全国卷文科3)设向量满足

26、

27、=

28、

29、=1,,则（A）（B）（C）（D）4．设非零向量a、b、c满足

30、a

31、＝

32、b

33、＝

34、c

35、

36、，a＋b＝c，则〈a，b〉＝(　　)A．150°B．120°C．60°D．30°5．设A(a,1)、B(2，b)、C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为(　　)A．4a－5b＝3B．5a－4b＝3C．4a＋5b＝14D．5a＋4b＝14二、填空题6．已知向量a＝(1，sinθ)，b＝(1，cosθ)，则

37、a－b

38、的最大值为________．7．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a∥b且a∥c，则b∥c.②若a＝(2，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－6.③非零向量a和b满

39、足

40、a

41、＝

42、b

43、＝

44、a－b

45、，则a与a＋b的夹角为30°.其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．8．

46、a

47、＝1，

48、b

49、＝，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角是________．三、解答题9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．10．已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．(1)若·＝－1，求sin(α＋)的值；(2)若

50、＋

51、＝，且α∈(0，π)，求

52、与的夹角．6一、选择题:4．（2011年重庆卷文科5)已知向量共线，那么的值为A．1B．2C．3D．45．(11年广东)已知向量，若为实数，，则=A．B．C．D．二、填空题：5.