平面向量的数量积教案.doc

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1、§2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义博白县龙潭中学庞映舟一、教学重难点：1、重点：平面向量数量积的概念、性质的发现论证；2、难点：平面向量数量积、向量投影的理解；二、教学过程：（一）创设问题情景，引出新课问题：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？新课引入：本节课我们来研究学习向量的另外一种运算：平面向量的数量积的物理背景及其含义（二）新课：1、探究一：数量积的概念展示物理背景：视频“力士拉车”,从视频中抽象出下面的物理模型背景的第一次分析：问题：真正使汽车前进的力是什么？它的大小是多少？答：实际上是力在位移方向上的分力，即,在数学中我

2、们给它一个名字叫投影。“投影”的概念：作图定义：

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4、cos叫做向量在方向上的投影.投影也是一个数量，不是向量；2、背景的第二次分析：问题：你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?分析：用文字语言表示即：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积；功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定。这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算结果呢？平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是θ，则数量

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8、叫与的数量积，记作·，即有·=

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12、（０≤θ≤π）.并规定与任何向量的数量积为0.注：两个向量的数量积是一个实数，不

13、是向量，符号由cos的符号所决定.3、向量的数量积的几何意义：数量积·等于的长度与在方向上投影

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15、cosq的乘积.三、例题讲解：例1已知｜｜＝5，｜｜＝4，与的夹角=，求·解：由向量的数量积公式得：（先复习特殊角度的余弦值）·=

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19、cos=5×4×cos=5×4×=10练习1已知｜｜＝8，｜｜＝6，①与的夹角为，②与的夹角=，求·；解：由向量的数量积公式得：①·=

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23、cos=8×6×cos=8×6×=24①·=

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27、cos=8×6×cos=8×6×1=48归纳总结：由特殊到一般的数学思想得到：性质（1）当与同向时，·=；练习2已知｜｜＝1，｜｜＝2，当与的夹角为时，

28、求·和×解：根据向量夹角的概念和向量的数量积公式得：①·=

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32、cos=1×2×cos=1×2×1=2②·=

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36、cos=1×1×cos=1×1×1=1归纳总结：⑵特别地×常记作，这时=；⑶⊥Û·=0；四、练习：五、课堂小结：“1+3”一个概念：数量积的定义·=

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40、cos三个性质：1、当与同向时，·=；2、特别地×常记作，这时=；3、⊥Û·=0；六、作业：课本109页练习A，2，练习B，1、2