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1、大江中学数学第一轮复习教案------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------必修4第2章向量---平面向量的数量积2010.9.18一.教学目标:掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件.二.重点难点:平面向量的数量积及其几何意义三.教学过程:⑴预习测评:1、已知是平面内的单位向
2、量,若向量满足,则的取值范围是.2、已知在矩形中,则的模等于.3、已知向量,若与垂直,则等于.4、已知向量,若,则的值为.5、在中,,若则=.6、若平面四边形满足,则该四边形一定是.⑵典题互动:例1.已知
3、
4、=4,
5、
6、=5,且与的夹角为60°,求:(2+3)·(3-2).变式训练1.已知
7、
8、=3,
9、
10、=4,
11、+
12、=5,求
13、2-3
14、的值.例2.已知向量(1)若,求向量的夹角;(2)当时,求函数的最大值.变式训练2:若且4大江中学数学第一轮复习教案----------------------------------------------------------------
15、--------------------------------------------------------------------------(1)用表示;(2)求的最小值,并求此时与所成角的大小.例3.已知向量=(cosθ,sinθ)和=(-sinθ,cosθ)θ∈(π,2π)且
16、
17、=,求cos()的值。变式训练3:已知,,其中.(1)求证:与互相垂直;(2)若与的长度相等,求的值(为非零的常数).例4.平面向量,若存在不同时为的实数和,使,且,试求函数关系式.变式训练4.已知向量,向量与向量的夹角为,且(1)求向量;(2)若向量与向量的夹角为,向量,其中为的内
18、角,且依次成等差数列,求的取值范围.平面向量的数量积课后作业4大江中学数学第一轮复习教案------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1.(2010·四平模拟)设a、b、c是单位向量,且a·b=0,则(a-c)·(b-c)的最小值为_______.2.(2009·广东高考)一质点受到平面上的三个力F1、F2、F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状
19、态.已知F1、F2成60°角,且F1、F2的大小分别为2和4,则F3的大小为________.3.(2009·全国卷Ⅰ)设非零向量a、b、c满足
20、a
21、=
22、b
23、=
24、c
25、,a+b=c,则〈a,b〉=_______.4.已知向量a=(1,2),向量b=(x,-2),且a⊥(a-b),则实数x等于_______.5.在△ABC中,·=3,△ABC的面积S∈[,],则与夹角的取值范围是________.6.(2009·广东高考)若平面向量a,b满足
26、a+b
27、=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=________7.在直角三角形ABC中,,实数k的值=________8若
28、方向的投影为________.9.①给出下例命题(1)在△ABC中,若△ABC是锐角三角形(2)在△ABC中,若△ABC是钝角三角形(3)△ABC是直角三角形(4)△ABC是斜三角形的必要不充分条件是,其中正确命题的序号是________.10已知垂直,则等于________.11.设向量=________.12.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(3,1),B(-1,3),若点C满足
29、+
30、=
31、-
32、,则C点的轨迹方程是_______.13.已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x),x∈R.(1)若a⊥b,求x的值;(2)若a∥b,求
33、a-b
34、.14.设两
35、个向量e1、e2满足
36、e1
37、=2,
38、e2
39、=1,e1、e2的夹角为60°,若向量2te1+7e2与向量e14大江中学数学第一轮复习教案------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+te2的夹角为钝角,求实数t的取值范围.15.设向量为实数,试证:使的最小的向量垂直于向量16.求与向量和的夹角相等,且横坐标为的向
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