第1章系统的状态空间法

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1、绪论一、现代控制理论的性质及发展控制理论研究的问题：如何改进系统的动态性能，达到所需的性能指标。控制系统中两个重要的概念：1、反馈的概念2、最优控制的概念控制理论发展的三个时期：1、经典控制理论时期（二十世纪30~50年代）研究对象主要是线性系统，以拉氏变换为数学工具。较好的解决了单输入单输出反馈控制问题。2、现代控制理论时期（二十世纪50~70年代）研究对象为多变量、非线性、时变、离散系统。以线性代数和微分方程为主要的数学工具，以状态空间法为基础，分析和设计控制系统。3、大系统理论和智能控制理论时期（二十世纪70年代至今）二、现代控制理论基础主要内容1、线性系统理论2、系统

2、辨识3、最优控制4、最优估计5、自适应控制1、线性系统理论建立系统的状态方程，系统的响应特性，系统的稳定性，能控性，能观测性，状态反馈，状态观测器2、系统辨识包括结构辨识和参数辨识3、最优控制通过观测一个系统的输入输出关系来确定其数学模型的方法。在已知系统状态方程、初始条件及某些约束条件下，寻找一个最优控制量，使系统的状态或输出在控制向量作用下，使某一指标达到最优值。4、最优估计在通讯工程中，接受到的信号为：Y（t）=S（t）+（t）有用信号干扰躁声由Y（t）求S（t）的估计S（t）5、自适应控制自适应控制一般分为两类：模型参考自适应控制，自校正自适应控制。当控制对象的结构

3、或参数随环境条件的变化而有大的变化时，为了保证控制系统在整个控制过程中都满足某一最优准则，则最优控制器的参数就要随之加以调节，这类控制为自适应控制。四、本课程主要内容1、状态空间法2、动态分析3、能控性与能观测性三、控制理论的应用航天与航空、电机械、化工、冶金、交通、医疗4、结构分解与实现5、稳定性分析6、状态反馈7、最优控制8、最小值原理五、参考书1、《现代控制理论基础》机械工业出版社常春馨编2、《现代控制理论基础》北京工业大学出版社谢克明编3、《现代控制理论》机械工业出版社刘豹编4、《现代控制理论基础》电子工业出版社尤昌德编第1章控制系统的状态空间表达式1.1概述1.2控

4、制系统的状态空间表达式1.3状态空间表达式的建立1.4状态方程的线性变换1.5系统的传递函数阵1.6离散系统的状态空间表达式1.7时变系统和非线性系统的状态空间表达式1.1概述古典控制理论是基于传递函数来分析与设计系统。现代控制理论是建立在状态空间法基础上。1.2控制系统的状态空间表达式1.2.1基本概念1、系统的状态：系统运动信息的集合，表示系统过去、现在、将来的运动状况。2、系统的状态变量：唯一确定系统状态的一组独立变量。能够完全描述系统时域行为的最小变量组。状态变量的选取不唯一。1.2.1基本概念3、状态矢量：以n个状态变量为分量，构成一个n维矢量。X（t）=x1(t)

5、x2(t)::xn(t)4、状态空间：以n个状态变量为坐标轴所构成的空间，称为n维状态空间。5、状态方程：状态变量的一阶导数与输入变量及状态变量的关系式。dx1dt=f1(x1x2u1u2)一阶微分方程6、输出方程：输出变量与输入变量及状态变量的关系式。1.2.1基本概念代数方程7、状态空间表达式：状态方程和输出方程。1.2.2控制系统状态空间表达式例：某机械运动系统的物理模型，它是一个弹簧—质量—阻尼系统，试建立输入的外力u(t)，输出为位移y(t)的状态空间表达式。fmkuyy1=f1(x1x2u1u2)K：弹性系数f：阻尼系数1.2.2控制系统状态空间表达式fmk解：系

6、统的运动方程：d2ydt2m=u–fdydt–kyd2ydt2m+fdydt+ky=u系统的状态变量：x1=yuy··x2=y=x1x2=y···系统的状态方程：·x1=x2系统的输出方程：y=x1·x2=–kmx1fmx21mu+–1.2.2控制系统状态空间表达式fmkuy矩阵形式：·x1=x2y=x1y=10x1x2x1x2=u1m01km–fm–x1x2+x1x20··简写为：·X=AX+buY=CX·x2=–kmx1fmx21mu+–1.2.2控制系统状态空间表达式多输入多输出线性定常系统：x1x2::xn=Xu1u2::ur=Uy1y2::ym=Y·X=AX+BUY

7、=CX+DUA=a11a12...a1na21a22...a2n...............an1an2...annB=b11b12...b1rb21b22...b2r...............bn1bn2...bnr1.2.2控制系统状态空间表达式·X=AX+BUY=CX+DUC=c11c12...c1nc21c22...c2n...............cm1cm2...cmnB=b11b12...b1rb21b22...b2r...............bn1bn2...bnrA=a11