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《2-4二元函数的导数与微分》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2.4节二元函数的导数与微分第二章 导数与微分一、二元函数的定义二、二元函数的偏导数运算三、二元函数的微分1．引例一、二元函数的定义例2.33建立直圆柱体的侧面积s与其底半径r和高h之间的关系式.由初等几何的知识就知所求的关系式为.wusm@sjzpt.edu.cn2.二元函数的定义定义2.5设有三个变量xyz，且变量xy的取值范围是平面区域D,如果对于区域D内的每一个点P(x,y,z),变量z按照一定的法则总有确定的值与之对应，则称变量z是变量x,y的二元函数。定义域而将所有函数值构成的集合称为该二元函数wusm@sjzpt.edu.cn3.二元函数的几何意义设二元函数z=f
2、(x,y)在平面区域D上有定义，在区域D上任取一点P(x,y),从而就得到空间中的一点M(x,y,z)当点P(x,y)在平面区域D上变动时，点M(x,y,z)就会在空间中变动.因此，二元函数z=f(x,y)在空间直角坐标系中表示一张曲面..wusm@sjzpt.edu.cn定义2.6设二元函数f(x,y)在点(x0,y0)的邻近（不包括点)(x0,y0)有定义，如果当点（x,y）无限接近于定点(x0,y0)时，二元函数f(x,y)总与确定的值A无限接近，则称常数A为二元函数f(x,y)当自变量x,y趋向于点(x0,y0)时的极限.记为或4.二元函数的极限与连续wusm@sjzpt
3、.edu.cn定义2.7（2）存在；（1）二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)及其附近有定义；则称二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续wusm@sjzpt.edu.cn二、二元函数的偏导数运算定义2.8设二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的附近有定义.如果极限存在，则称此极限值为二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处对自变量x的偏导数记作wusm@sjzpt.edu.cn同理，可以定义二元函数对变量y的偏导数1.偏导数的计算例2.34设求解.wusm@sjzpt.edu.cn例2.35设求解将.wusm@sjzpt.edu.cn例2.36设求解.wus
4、m@sjzpt.edu.cn2.高阶偏导数wusm@sjzpt.edu.cn例2.37设求解所以.wusm@sjzpt.edu.cn3.复合函数的微分法例2.38设求解所以将其代入(2.17)式即得wusm@sjzpt.edu.cn例2.39设求解.wusm@sjzpt.edu.cn三、二元函数的微分定义2.10设二元函数在点附近有定义，在点处的全增量可以表示为其中常数与为的高阶无穷小量，即则称函数在点处可微，是函数在点处的全微分.记为.如果函数wusm@sjzpt.edu.cn例2.40设求解由全微分的公式(2.19)可得.wusm@sjzpt.edu.cn例2.41设求解因为
5、所以.wusm@sjzpt.edu.cn复习总结：一、二元函数的定义二、二元函数的偏导数运算三、二元函数的微分wusm@sjzpt.edu.cn
