第三章静磁场staticmagneticfield

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1、第三章静磁场Staticmagneticfield稳恒电流激发静磁场，在稳恒电流的条件下，导体内及其周围空间中，也存在静电场，此时的电场与电流的关系为式中为电导率。但是，静电场和静磁场之间并无直接的关系。本章所要研究的与静电问题类似，静磁问题中最基本的问题是：在给定电流分布（或给定外场）和介质分布的情况下，如何求解空间中的磁场分布。本章主要内容稳恒电流分布的必要条件稳恒电流体系的电场矢势及其微分方程磁标势磁多极矩阿哈罗诺夫—玻姆效应§3.1稳恒电流分布的必要条件Essentialconditionofsteadycur

2、rentprofile电荷在导体内稳恒流动，导体内部将会不断地产生焦耳热，即电磁能将不断地损耗。根据能量守恒方程由于稳恒条件要求且有当存在外来电动力场时，则故故有该式的物理意义是：外来电动力场所作的功等于体系内焦耳热损耗和从体系的界面流出去的能量的总和。因此，体系要保持电荷稳恒流动的必要条件是必须要有外来的电动力（即外来电动势）。§3.2稳恒电流体系的电场Electricfieldofsteadycurrentsystem根据Maxwell'sequation,稳恒电流及其电场所满足的方程为：在导体内流有电荷的情况下，我们并不知道

3、其电荷分布的情况，所以无法从（1）式求场，只有从（2）式出发：即因为，所以用标势，即，于是有由此可见，假若给定，即可由（3）式求出电势。在区域，（3）式变为相应的边值关系为：用表示交界面上的关系，即（4）、（5）式就是分区均匀的稳恒电流体系的电场所满足的方程和边值关系。若整个体系的边界条件已知，即可求出电流的电场。从出发，可求得导体内的电荷分布：其中，稳恒电流条件要求：从可看出，均匀导电体系内不会出现电荷堆积，只有当导体在沿着电荷流动方向不均匀时，才有可能有电荷存在。因此，对于分块均匀的导电体，电荷只可能分布在交界面上，即利用，得

4、到面电荷密度为所以，如果交界面两侧各自的介电常数与电导率之比值相等，则交界面上也不存在面电荷密度。§3.3矢势及其微分方程Vectorpotentialanddifferentialequation1、矢势稳恒电流磁场的基本方程是由此可看出，磁场的特点和电场不同。静电场是无旋的，即引入标势来描述。而磁场是有旋的，一般不能引入一个标势来描述整个空间的磁场，但由于磁场是无源的，可以引入一个矢量来描述它。即若则称为磁场的矢势。根据，可得到由此可看到矢势的物理意义是：矢势沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。必须注意

5、：①只有的环量才有物理意义，而在每点上的值没有直接的物理意义。②矢势可确定磁场，但由并不能唯一地确定，这是因为对任意函数。即和对应于同一个，的这种任意性是由于的环量才有物理意义的决定的。2、矢势微分方程由于，引入，在均匀线性介质内有，将这些代入到中，即若满足库仑规范条件，得矢势的微分方程或者直角分量：这是大家熟知的Pisson'sequation.由此可见，矢势和标势在静场时满足同一形式的方程，对此静电势的解。可得到矢量的特解：由此即得作变换，即得这就是毕奥——萨伐尔定律。当全空间中电流给定时，即可计算磁场，对于电流和磁场互相制约

6、的问题，则必须解微分方程的边值问题。3、矢势边值关系在两介质分界面上，磁场的边值关系为对应矢势的边值关系为其实，边值关系（3）式也可以用简单的形式代替，即在分界面两侧取一狭长回路，计算对此狭长回路的积分。当回路短边长度趋于零时（如同时）。另一方面，由于回路面积趋于零，有因此使得由于只有另外，若取，仿照第一章关于法向分量边值关系的推导，可得（5）、（6）两式合算，得到即在两介质分界面上，矢势是连续的。4、静磁场的能量磁场的总能量为在静磁场中，可以用矢势和电流表示总能量，即即有：这里不能把看作为能量密度。因为能量分布于磁场中，而不仅仅

7、存在于电流分布区域内。另外，能量式中的是由电流激发的。如果考虑两个独立电流系之间的相互作用能，则设电流系建立矢势为，另一电流系建立矢势为，分布于，分布于，若电流分布为磁场总能量为由此可见，上式右边第一、二项是电流系各自的自能，其相互作用能为因为其中：所以该两式相等，因此电流在外场中的相互作用能量为5、举例讨论用计算[例1]无穷长直导线载电流I，求空间的矢势和磁场。Solution:取导线沿z轴，设p点到导线的垂直距离为R，电流元Idz到p点距离为ozdzRP↑I因此得到积分结果是无穷大（发散的）。计算两点的矢势差值可以免除发散，若

8、取R0点的矢势值为零，则每项相乘后，再二次项展开得亦即故0取的旋度，得到0结果与电磁学求解一致。[例2]半径为a的导线园环载电流为I，求空间的矢势和磁感应强度。Solution:首先求解矢势zyxP(r,θ,φ)Rraoθφ'(a,φ',o)由于问