电磁场第三章静磁场江滨浩.ppt

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1、研究生学位课程（3）电磁场理论TheoryofElectromagneticfields江滨浩教授第三章恒定电流场和恒定磁场3.1矢位及微分方程矢位的引入矢位的微分方程矢位的边值条件静磁场的能量3.2磁标位3.3磁多极展开恒定电流分布的定律及其电场电流恒定分布的必要条件外加电源提供、维持电流热损耗，非库仑场（局外场）能量守恒和转换关系（坡印亭定理）—外来力（电源）所作功提供焦耳热损耗和从流出去的能量恒定电流体系的电场（在源区域外）－基本方程组，由麦克市斯未方程组，得到恒定电流分布的定律及其电场—电荷分布—电位电流分布

2、规律：导电媒质中的恒定电流取这样的分布，它使系统的焦耳热损耗位极小证明：稳恒磁场的基本方程组稳恒电流产生的场－静磁场系统不随时间变化，，由麦克斯韦方程组可将磁场分离出在媒质分界面上的衔接条件媒质的物性关系，线性各向同性媒质情况时类似麦克斯韦方程组的完整性的证明，如上方程组和给定的磁场切向分量　　，可证明磁场　　　　　　是唯一的无源，有旋场，磁场与恒定电流相链磁矢位的引入恒定磁场的无源性　　　　　和数学恒等式可引入另一矢量场—矢位　　来描述磁场矢位的重要意义：矢位沿闭合线的环量代表通过该回路围成的曲面上的磁通量——确定

3、磁通量的有效方法（面积分较体积分容易）矢位不是唯一的，若为的矢位，则：同样可以是的矢位：由于矢位的不确定性，实际上必须对其做出一定的限制，加上一定的辅助条件，或称规范，（见后页）矢位的微分方程对各向同性、线性介质，若是均匀介质既有如上方程需要简化，并要给出矢位的散度方程（赫姆霍慈定理的要求），因此，要选择矢位的散度方程的特定形式选择库伦规范　　　　则有描述均匀各向同性线性介质中静磁场的基本方程库仑规范是存在的若　　　　　　，再选择其中满足方程因此　　　　　　存在。（有解）矢位的特解类比电位，有特解：泊松方程♨与毕奥

4、－萨伐尔定律结果一致电位满足泊松方程，何谓特解？均匀无限各向同性媒质中电荷的电位表达式。　矢位例：简单情况下矢位均匀磁场之矢位柱坐标:取：无限长导线产生磁场之矢位柱坐标:取：矢位的衔接条件（１）磁场的衔接关系矢位的衔接条件（1）（2）（3）（4）（3）可以替代（1）,证明如下：介质2介质1界面显然　　　　　　　　　　是其解自然条件矢位的衔接关系和唯一性定理矢位的衔接条件:矢位是连续的（1）（2）再由（４）法向条件，得到切向连续，或矢位唯一性定理满足如下边值问题是唯一的矢位边值问题的实例实验-磁通球磁标位的引入对电流为

5、零的区域（均匀非铁磁性媒质）中等效“磁荷”密度与静电位不同，磁标位是多值函数（常值＝电流强度）。静电场中，由于静电场的无旋性，可引进标量位函数。磁场是有旋场　　　　　，但在广大场域中，传导电流为零，可引入磁标位对铁磁性材料　　　　　　　　　　　　有最好积分回路被要求不穿过电流。恒定磁场与静电场的对比静电场静磁场（体电流为零区域）除无自由磁荷外，完全与静电场相同磁场中不存在自由“磁荷”密度衔接条件例：软磁物质的边界磁场静磁场边界条件：软磁物质，软磁物质内部磁场垂直于界面，表面是等位的折射关系：标磁位的边值问题/磁屏蔽电

6、流系统在远处的矢位若电流分布在有限的空间，空间的线度为,则该电荷分布对空间较远处产生的场，可以按小参量进行展开。将在处展开。原点在选在内记：展开式矢位的多极展开，无磁单极子将区域内的电流分成电流环的叠加无磁单极子—只需研究前有限项的贡献矢位的偶极展开项♨磁偶极矩及磁偶极源磁场磁偶极矩：磁偶极子的场：磁偶极子磁标位与电偶极子的静电场结构相同电流环之磁偶极矩电流环之磁偶极矩：电流环在远处产生的场可以用偶极子近似：电流环在近处产生的场：－电流环可表示为各电流元之和，而每个电流元又相当磁偶极子，磁偶极子的磁标位为平面电流环静

7、磁场的能量磁场的能量♨仅对静磁场成立，不代表能量密度能量体密度电流回路系统的磁能量是回路的导体所占的体积考察两个电流系统，电流分布分别为、，产生的矢位分别为、。则两个体系的相互作用能可以定义为：外场中电流系统的能量电流系统与外磁场的相互作用能：非线性媒质中的磁场能量线性媒质情况当磁场强度由零增至时磁能与过去的磁化历史有关小区域电流分布与外场之相互作用能电流分布与外场中的相互作用能量：电流环与外场中的相互作用能量：小区域电流分布与外场中的相互作用能量：磁偶极子与外场之相互作用能：电偶极子与外场之相互作用能：外场中磁偶极

8、子之等效势能两电流环相互作用能：磁通变化会产生感生电动势，做功：要维持电流不变，外电源必须提供能量，抵消感生电动势做功：外界能量输入磁能增加电流环运动动能等效势能外场中磁偶极子受力外场中磁偶极子受力：外场中磁偶极子受力矩：磁偶极子在外磁场中的行为与电偶极子在电场中行为一致磁场力洛仑兹公式麦克斯未张力张量线性媒质中磁场力传导电流所受的力＋媒质不均