第三章两变量线性回归

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1、第三章两变量线性回归1本章主要内容第一节两变量线性回归模型第二节参数估计第三节最小二乘估计量的性质第四节回归拟合度评价和决定系数第五节统计推断第六节预测2引言本章介绍两变量线性回归分析。两变量线性回归分析的对象是两变量单向因果关系，模型的核心是两变量线性函数，分析方法是回归分析。两变量线性回归分析是经典计量经济分析的基础，掌握两变量线性回归分析的原理和技术，对进一步学习多元回归和其他计量经济分析方法都有帮助。3第一节两变量线性回归模型一、模型的建立二、模型的假设4一、模型的建立变量和函数式变量关系的随机性5变量和函数式两变量线性因果关系：Y=+XY——被解释变量X——解释变量、

2、——待定参数61、模型根据：（1）研究问题的需要；（2）经济理论和观点；（3）利用经验和数据分布情况；（4）非线性函数和线性变换。72、例子：（1）上海经济消费函数研究P66；（2）科布—道格拉斯生产函数P68；8例3-1上海经济的消费规律研究年份可支配收入Y消费性支出CC年份可支配收入Y消费性支出C19816375851992300925091982659576199342773530198368661519945868466919848347261995717258681985107599219968159676319861293117019978439682019871437

3、1282199887736866198817231648199910932824819891976181220001171888681990218219362001128839336199124852167200213250104649例3-1上海经济的消费规律研究10变量关系的随机性1、在经济问题中精确的因果关系实际上不存在。人类经济行为本身的随机性；两变量线性关系通常只是抓了主要矛盾，而忽略的其他众多因素的影响。2、正确的计量经济模型应该是随机模型：Y=+X+；为随机扰动项。11二、模型的假设1、特定的方法适用的模型是有条件的，因此必须对模型先作设定。2、六条假设（1）变

4、量间存在随机函数关系Y=+X+；（2）误差项均值为0；（3）误差序列同方差；（4）误差序列不相关；（5）X是确定性的，非随机变量；（6）误差项服从正态分布。12对假设的进一步分析1、前五条假设是古典线性回归模型的基本假定；2、假设（2）是反映线性回归模型本质的基本假设；3、假设（3）的意义是对应不同观测数据组误差项分布的发散趋势相同，或有相同形状的概率密度函数；4、假设（4）的意义是对应不同观测值的误差项之间没有相关性；5、假设（5）和（6）都是为了回归分析和统计推断的方便而要求的，人为性较大的假设。13第二节参数估计一、最小二乘估计二、消费函数参数估计14一、最小二乘估计建立

5、两变量线性回归模型后，根据样本数据估计模型的参数，是线性回归分析的核心步骤。对满足模型假设两变量线性回归模型的参数，最有效的估计方法是最小二乘法。15最小二乘法是根据随机变量理论值和实际值的拟合程度估计参数的。线性回归模型的理论值可以用样本回归直线上点的坐标表示，实际值就是样本观测数据，因此线性回归模型理论值与实际值的拟合，就是样本回归直线对观测数据的拟合。16若两变量线性回归模型为：参数估计的思路就是找到能很好拟合样本数据的样本回归直线，近似模型总体回归直线E(Y)=+X，从而得到和的估计a和b。17判断拟合程度最基本的标准是样本点与回归直线的偏差，称为“回归残差”或“残差

6、”。越小回归直线离样本点越近，如果所有样本点的回归残差都较小，回归直线对样本趋势的拟合当然最好。一般采用残差平方和=作为判断回归直线对样本数据拟合程度的标准，残差平方和越小就认为拟合程度越好。18核心：残差平方和最小。19参数估计值20若两变量线性回归模型无常数项，即模型为，这时只有一个需要估计的参数，上述最小二乘估计的方法仍然是一致的。最小二乘估计的残差平方和为令该残差平方和对b的偏导数等于0，不难求得：b=21二、消费函数参数估计以例3－1建立的消费函数模型为例，具体说明如何用最小二乘法估计模型中的参数。22例3-3上海经济的消费规律研究年份可支配收入Y消费性支出CC年份可支配收

7、入Y消费性支出C198163758519923009250919826595761993427735301983686615199458684669198483472619957172586819851075992199681596763198612931170199784396820198714371282199887736866198817231648199910932824819891976181220001171888681990218219362