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1、19901天津大学学报..年第期No1990lLUNJFRTN】NUNIVEJTYIRIS透视变换矩阵及其应用郭绍仲徐宗铃(机械制造工程系)摘要,,,目前在一些计算机图学的书籍中根据其透视变换矩阵所绘的图形异常不符合透视投影原理,不能满足工程上的需要。为此,()l推导3种透视的变换拒了符合透视投影理论的阵。(2)分析3种透。、时图形的影了视变换矩阵参数的合理数量(3)分析了矩阵参数的意义响、并提出合理选取范围。(4)为了用计算机绘出符合工程上需要的图样,提出了有关的方程和。确定参数的顺序,,:关键词透视投影变换矩阵参数TRANSFOR
2、MATIONMATRIXOFPERSPECTIVEANDITSAPPLICATIONGuoShaozhongXuZongqian(DePartmentofmeehaniealengineering)AbstraCtInthisPaPer,wehavestudiedeowingofurProes.thofllblm1.etarnsofationmatrixofPersPeetacodrwiththeoyrofPersPectiveThmrveihasbeenProved.2.Analysedenueroaraetersoetransat
3、onatxothmbfPmfthofmrimrifPersPectiveProjeetion.3.AnalysedthemeaningsofParametersofetransatonatrixanthofmrimdgvaetheethodsofseeletionofPareetrsofthetransofationtrix.mmamrma.atworersectranaornoennen.4GveequationsofPPivedwigcdigtgierig,,Keywords:PersPectiveProjectiontranso
4、fationmatrixParetermrma本文于1987年10月6日收到.天一大学报第禅孚期1、前言,,,目前在一些计算机图学的书籍中根据其透视变换矩阵所绘的图形异常原因是不符合透视投影原理。因而需要推导符合透视投影理论的透视变换矩阵,还要分析透视变换,、,矩阵参数的合理数量并且分析矩阵参数的意义对图形的影响以及各参数的合理选取。,范围为了用计算机绘出符合工程上需要的图样有必要研究有关的方程和确定参数的顺序。透视变换矩阵为,。了获得一个概括性的透视变换矩阵所以这里重点研究三灭点透视变换,;Z;如果将一个正六面体放于三投影面体系中先
5、进行平移变换然后绕轴旋转0角再绕x轴旋转中角;再进行透视变换;最后向正面进行投影。这样,就可以得到该正六面体:的三灭点透视变换矩阵兀.l.efLrrees。。s“。5in“sin,一;in“cos,会一5in。,。。。s“s`n,一。。s“。05,会Tó九几一(1)”。cos,s`n,会1_33LN竺D,、、、、,上式中,D为视距岛lmn的函数:风丛为平移参数其关系如下L3=IC0ss一msins;一材3三了5inoeos价+meos口eos中一nsin职;,,=lssnneos。欠sinosin中+mocoi中+中,,,:在(l)式
6、中如果取中=0即不绕x轴旋转时可得二灭点透视变换矩阵几..r卜JwerelesCOs“o”一sin。!会一s`n“0”一。05”会T,`一(2)001一2ZL0N竺D99年月1l郭绍仲等透视变换矩阵及其应用,乙:=cIososino;上式中洲=slino+矛”coso;M2。=n从,,、,毋=0;o=o在(2)式中如果取即不绕x轴艺轴旋转时可得一灭点透视变换矩阵.·.`.Lelraesr夕`nU1,1UnùUnwe000nCIT.皿.一(3),如果将正六面体的平移变换与旋转变换的顺序对调可得另一种三灭点透视变换矩阵.esresleos
7、o。。inosin,一Sinoeos,去上夕一eosocos,一5ins0eososin职去,曰,丈产T一(4)一Dl00COS职Sn中产`尹LO刃,、`、。(4)式中L’MN’为平移参数根据(4)式也可推导出二灭点、一灭点透视变换矩阵。2透视变换的矩阵参数,,在三灭点透视中视点为一固有点在空间需要3个参数来确定它;投影面为一般位,。,,、、置也需要3个参数来确定因此在三灭点透视中应该有6个独立参数即。毋D和l、m、n。而与、M3、N3l、m、’。的函数,所以它们不是独立参数。是,,、、、、。在二灭点透视中毋二O因而矩阵几包含0Dlm
8、ns个独立参数,,,、、、。在一灭点透视中职二O且0=0因而矩阵Tl包含Dlmn4个独立参数,,由上述分析可知如果矩阵中的独立参数超过了应有的数量就是又增加了几何条,,。件根据该矩阵所绘出的图形就会出现异常现象因为它不符
