大学物理上作业2.pdf

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1、17.如图所示，已知弹簧的倔强系数为k=20N/m，滑轮质量M=2kg，半径为R=0.1m，物体质量m=1kg。开始时系统静止，弹簧处于自然状态。求：当物体下落h=0.2m时，物体速度的大小（设绳与轮间不打滑，忽略滑轮的摩擦阻力）。222能量守恒：mgh1/2kh1/2mv1/2J2J1/2MRvR22mghkh4解得：v1.25m/sm1/2M1018、有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？解：在r处的宽度为dr的环带面积上摩擦力矩

2、为mgdM2rrdr2R总摩擦力矩R2MdMmgR03故平板角加速度=M/J设停止前转数为n，则转角=2n由224Mn/J0可得2J02n3R/16πg04M19、在光滑水平桌面上有个弹簧（其倔强系数为k），弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的小球，如图。开始时，小球最初静止于A点，弹簧处于自然状态l。0现有一质量为m的子弹以速度v射入小球而不复出。10求：此后当弹簧的长度为l时，小球速度大小和它的方向与弹簧轴线的夹角。解：子弹射入小球过程动量守恒，所以有mv(mm)v1010此后角动量守恒有(mm)lv

3、(mm)lvsin1001机械能守恒有121212(mm)vk(ll)(mm)v1001222222mvk(ll)1001/2v[]2(mm)mm解得：11mvl100arcsin1222mvk(mm)(ll)2l102020、在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为R/2处，人的质量是圆盘质量的1/10．开始时盘载人对地以角速度ω匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘0以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示．求：（1）圆盘对地的角速度．（2）欲使圆盘对地静止，人应沿着R/2圆周对圆盘

4、的速度的大小及方向？21、一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动。棒的质量为m=1.5kg，长度为l=1.0m，对轴的转动惯量为J=ml2/3。初始时棒静止。今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示。子弹的质量为m’=0.020kg，速率为v=400m/s。试问：（1）棒开始和子弹一起转动时角速度ω有多大？（2）若棒转动时受到大小为Mr=4.0Nm的恒定阻力矩作用，棒能转过多大角度？解：（1）子弹射入的过程角动量守恒：''212mvl(mlml)315.4rad/s'212（2）－M(mlml)r3d

5、d0则：4d0.52d解得＝15.4rad022、质量为M，长度为l的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴O无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上。现有一质量为m的弹性小球沿水平方向飞来，正好垂直与细棒的下端相撞。相撞后，使棒从水平位置摆到最大角度θ=30°处。（1）设碰撞为弹性碰撞，试计算小球的初速v0的值（2）相碰时，小球受到的冲量有多大？12mv0lmvlMl312121122mv0mvMl22231122lMlMg(1cos30)232所以(M3m)glv04(33)mM(12321)mvgl4(3

6、3)m31Imvmv0m3gl2