大学物理作业题2.pdf

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1、13、一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．两个定滑轮的转动惯量均为．将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力．解：受力分析如图所示．m,rm,r2mg－T＝2ma1mT2－mg＝ma2mTr－Tr＝mr2/2112TrTrmr22Ta＝rT2T1ama2m解上述5个联立方程得：P1PT＝11mg/8214、如图所示，这里为M，长为L的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的O水平轴无摩擦地转动，它原来静止在平衡

2、位置上．现有一质量为m的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞．相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度30(1)(2)相撞时小球受到多大的冲量?解：(1)设小球的初速度为V0，棒经小球碰撞后得到的初角速度为，而小球的速度变为V，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，mvlImvl0lIl1Mv(1)(1)12121202ml223mmvImv0222126(233mMIMlgl312m12lIMg(1cos30)22(2)相碰时小球受到的冲量为Fdtmvmvmv0I1F

3、dtmvmvMl0l36(23)Mgl6负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反．15：一质量为m半径为R的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上，可绕轴自由转动．另一质量为的子弹以速度m0射入轮缘v0(如图所示方向)．(1)开始时轮是静止的，在子弹打入后的角速度为何值?(2)用Ek和E0表示系统(包括轮和子弹)最后动能和初始动能之比．解：（1）射入的过程对轴的角动量守恒2Rsinmv(mm)R000mvsin00(mm)R0（2）12m0v0sin2[(mm)R][]E02k2(mm)Rmsin00E12mmk0

4、0mv00216：水平桌面上一均匀细棒，长l，质量M，可绕O点转动，与桌面滑动摩擦系数为，小滑块质量m，水平速度v1，垂直棒的另一端A碰撞，碰后速度v2，与v方向相反。求：细棒开始转动至停止需要时间？1解：过程一：滑块与棒碰撞滑块与棒碰撞，角动量守恒MA设：细棒碰后转动角动量Lolm选向上作为正方向如图0mv1lLmv2lLml(vv)12过程二：细棒在摩擦力矩的作用下，减速转动MdxdmdxxlMfdmgdxglflM1MdxgxMglf02lt由角动量定理MfdtL2L10L0联立得：12m(v1v2)

5、Mgltml(vv)t122Mg17、空心圆环可绕竖直轴AC自由转动，如图所示，其转动惯量为I0，环半径为R，初始角速度为0．质量为m的小球，原来静置于A点，由于微小的干扰，小球向下滑动．设圆环内壁是光滑的，问小球滑到B点与C点时，小球相对于环的速率各为多少?解：(1)小球与圆环系统对竖直轴的角动量守恒，当小球滑至B点时，有2I(ImR)000该系统在转动过程中，机械能守恒，设小球相对于圆环的速率为v，以B点为重力B势能零点，则有1212212ImgR(ImR)mv000B22222IR00联立,得vB2gR2ImR0(2

6、)当小球滑至C点时，∵∴IcI0c0故由机械能守恒，有12mg(2R)mvc2v2gRc1、惯性系S′相对另一惯性系S沿轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S系中测得两事件的时空坐标分别为x1=6×104m,t1=2×10-4s，以及x2=12×104m,t2=1×10-4s．已知在S′系中测得该两事件同时发生．试问：(1)S′系相对S系的速度是多少?/(2)系中测得的两事件的空间间隔是多少s?解:设S′相对S的速度为vvvt(tx)t(tx)11212222cc由题意t2t10v则t2t12(x2x

7、1)c2t2t1c8vc1.510xx221(2)由洛仑兹变换x(xvt)111x(xvt)2224xx5.210m212、长度l0=1m的米尺静止于S′系中，与x‘′轴的夹角’=30°，S′系相对S系沿x轴运动，在S系中观测者测得米尺与x轴夹角为=45°．试求：(1)S′系和S系的相对运动速度.(2)S系中测得的米尺长度．解:(1)米尺相对静止，它在轴上的投影分别为：LLcos0.866mx0LLsin0.5my0米尺相对S沿x方向运动，设速度为v，对S'系中的观察者测得米尺在x方向收缩，而

8、y方向的长度不变，即2v