2006年安徽专升本高数答案.pdf

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1、安徽省2006年普通高等学校专升本招生考试高等数学参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分）1、C2、D3、B4、A5、C6、B7、D8、C9、A10、A二、填空题（每小题3分，共30分）12x1yx11．−12.213.1214.（1，-3）15.exC+21−+16.−17.eee=+−123y18.119.A-E20.0.25三、计算题（本大题共9小题）22x−sinx21.解：原式=lim2x→∞()x+sinxx−sinx=limx→∞x+sinxsinx1−x=limx→∞sinx1+x=122.解：方程两边取对数得yxln=ln(x+y)yy1'+方程两边对x求导得yx

2、'.ln+=xxy+()x+−−yxxyln1()xy+整理得y'.=x++yx()xydyx−+yx()y所以=dxxxyx⎡⎤⎣⎦()+−ln112xx23.解：原式=∫∫(1−+−x)edx(x1)edx0112xx12xx=exe(1−+)dx+−−e(x1)edx01∫∫01=2(e−1)∂zx22224.解：Q=•+2ln2arcsinyxS2•+ecxy()∂yx∂z2222=+2sec(yx+y)∂y1−y2在定义域内连续∂∂zzx222⎡2x222⎤∴dz=+=dxdy⎡⎤2ln2arcsiny+2sec(xx++y)dx⎢+2sec(yx+y)⎥dy∂∂xy⎣⎦

3、⎢1−⎥y2⎣⎦n3(n+2)125.解：Ql==limn+1n→∞3(3n+)3∞n1x∴R==3,即幂级数∑n在（-3,3）内收敛且收敛半径为3。lnn=13(+2)∞n(1)−又在x=−3处，原幂级数即∑为交错级数，收敛；n=1(2n+)∞1在x=3处，原幂级数即∑,发散。n=1n+2∴原级数的收敛域为[−3,3)。+∞dx26.解：原式=∫−∞132()x++2423+∞121x+=d()3∫−12123⎛⎞x+1+⎜⎟⎝⎠3223∂Ω21x++∞=arctan2−13∂v343=π91122a−−12−+−a2227.解：原式=a122−−a21222−−10a010a0=a1

4、00a1000a00=−aa0000a4=−a28.解：（1）由随机变量的分布列的性质知，ab+++=0.30.21即ab+=0.5又E2ε=.7∴1×+×+×+×=ab20.3340.22.7即ab+=31.3⎧ab+=0.5解联立方程组⎨，得ab=0.1,=0.4⎩ab+=31.3⎧01x<⎪0.11≤x<2⎪⎪（2）ε的分布函数（x）=F⎨0.42≤x<3⎪0.83≤x<4⎪⎪⎩14x≥22222Eε=×+×+×+×=10.120.330.440.28.1（3）222DEEεεε=−=−=()8.12.70.8129.解：区域D如下图令xr=cos,θyr=sinθπy2arcta

5、ndxdy=4dθθarctan(tan)rdr∫∫∫π∫1xD6π2=4θθdrdr∫∫π16π112242=θrπ122625π=192四、应用与证明题30.证明;设kKk(2α+++++=3αα)(4αα)(5α)0112223313即(2kk+++++=)α(3kk)(4kk5)α013112233⎧20kk+=13⎪Q⎨30kk+=①12⎪⎩450kk+=23201系数行列式D==310220≠045∴齐次线性方程组①只有零解，即kkk===0123因此，向量组23,4α+++ααααα5线性无关。1223,1331.证明：Qfx()0,1在[]上连续xfxx()－∫ftd

6、t()0∴F'(x)=2x1积分中值定理[]f()xf−∈(),εε[0,x]x又fx()0,1在[]上单调递增∴fxf()−≥∈()0,εx(0,1)∴Fx'()≥0即有F(x)在（0,1）内单调递增。⎧xy=−12⎪131332.解：解方程组⎨3,,得交点（，），(,-)如下图⎪yx2=2222⎩23322222222（1）Sy=−(1−=−y)dyy2(1−y)dy∫∫30−3323322224=−21∫∫ydy−ydy003ππ33233令yt=−sin2∫∫costdt=(1cos2)+tdt−0066π13π3=+(sttin2)3−=+2631203322⎡⎤244424(

7、2)Vy=−ππ∫∫3⎢⎥()1−=−ydyy20(1−y)dy−⎣⎦9923142573=−−2(ππyyy)2=345100