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1、安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项：1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。2．答题前将密封线内的项目填写完整。一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分）1.若函数在在处连续，则（C）A.0B.1C.2D.3解：由得,故选C.2.当时，与函数是等价无穷小的是（A）A.B.C.D.解：由,故选A.3.设可导，则=（D）A.B.C.D.解：,故选D.4.设是的一个原函数，则（B）A.B.C.D.解：因是的一个原函数,所以,所以8故选B.5
2、.下列级数中收敛的是（C）A.B.C.D.解：因,所以收敛,故选C.yy=2xy=x2O1x216.交换的积分次序，则下列各项正确的是（B）A.B.C.D.解：由题意画出积分区域如图:故选B.7.设向量是非齐次线性方程组AX=b的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（D）A.B.C.D.解：因同理得故选D.8.已知向量线性相关,则（D）A.-2B.2C.-3D.3解:由于线性相关,所以,因此89.设为事件，且则（A）A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8解:10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入
3、乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（B）A.B.C.D.解:由全概率公式得二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。)11．设函数，则函数的定义域为.解：.12．设曲线在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标是.解：，由，从而，故填.13．设函数，则.解：,.14．.解：.815．=e.解：.16．幂级数的收敛域为.解：由.得级数收敛,当时,级数为收敛;当时,级数为发散;故收敛域为.17．设A是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，且则.解：18．设，记表示A的逆矩阵,表示A的伴随矩阵,则.19．设型随机变量且则=.解：由正态分布
4、的对称性得.20、设型随机变量在区间上服从均匀分布,则方差.8解：直接由均匀分布得.三、计算题：本大题共8小题，其中第21-27题每题7分，第28题11分，共60分。21．计算极限.解：原式====0.22．求由方程确定的隐函数的导数.解：两边取对数得,两边求导得,从而.23．计算定积分解：令,则当时,;当时,.所以原式====.24．求微分方程的通解.解：原方程可整理为这是一阶线性微分方程,其中.所以原方程的通解为8.25．计算二重积分,其中是由直线所围成的区域.yy=2xxy=2xO1242解：区域D如图阴影部分所示.故.26．设矩阵，且满足,求矩阵X.
5、解：由可得因,所以可逆,因此827．设行列式,求在处的导数D(0).解：.故.从而.28．已知离散型随机变量X的密度函数为且数学期望.求:(1)a的值;(2)X的分布列；(3)方差D(X)．解：(1)由分布函数的性质知,随机变量X的可能取值为0、1、2，且因所以.(2)由（1）即得X的分布列为8012(3),四、证明题与应用题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。29．设，其中可微，.证明：因为,故.¼¼¼¼(9分)30．设D是由曲线及x轴所围成的的平面区域yOxy=lnx1e(e,1)求:(1)平面区域D的面积S;(2)D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体
6、积V．解:区域D如图阴影部分所示。曲线与x轴及的交点坐标分别为（1）平面区域D的面积.8（2）D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V31．证明不等式：当时，.证明:设,则,所以上单调递增,从而当当时,有,即,即;令,则,所以上单调递减,从而当当时,有,即,从而.综上所述:当时，有.8
