河南专升本高数真题及答案.doc

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1、2012年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学题号一二三四五总分分值602050128150一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．1．函数的定义域是A．B．C．D．解：.选C.2．下列函数中为偶函数的是A．B．C．D．解：A、D为非奇非偶函数，B为偶函数，C为奇函数。选B.3．当时，下列无穷小量中与等价的是A．B．C．D．解：时，.选D.4．设函数，则是的A．连续点B．可去间断点C．跳

2、跃间断点D．第二类间断点解：处没有定义，显然是间断点；又时15/15的极限不存在，故是第二类间断点。选D.5．函数在点处A．极限不存在B．间断C．连续但不可导D．连续且可导解：函数的定义域为，，显然是连续的；又，因此在该点处不可导。选C.6．设函数，其中在处连续且，则A．不存在B．等于C．存在且等于0D．存在且等于解：易知，且，.故不存在。选A.7．若函数可导，，则A．B．C．D．解：根据复合函数求导法则可知：.选B.8．曲线有水平渐近线的充分条件是A．B．C．D．解：根据水平渐近线的求法可知：当时，，即时的一条水平渐近线，选B.9．

3、设函数，则A．B．15/15C．D．解：对两边同时求微分有：，所以.选D.10．曲线在点处的切线斜率是A．B．C．D．解：易知，，，故.选B.11．方程（其中为任意实数）在区间内实根最多有A．个B．个C．个D．个解：令，则有，即函数在定义域内是单调递增的，故最多只有一个实根。选D.12．若连续，则下列等式正确的是A．B．C．D．解：B、C的等式右边缺少常数C，D选项是求微分的，等式右边缺少dx.选A.13．如果的一个原函数为，则A．B．C．D．解：的一个原函数为，那么所有的原函数就是.所以.选C.14．设，且，则15/15A．B．C．

4、D．解：因为，所以，又，故..选B.15．A．B．C．D．解：本题是变下限积分的题。利用公式可知.选B.16．A．B．C．D．解：.选C.17．下列广义积分收敛的是A．B．C．D．解：A选项中，故发散；B选项中根据结论，当时发散，本题中，故发散；C选项中根据结论，当时发散，本题中，故发散；D选项中，故收敛。选D.15/1518．微分方程是A．二阶非线性微分方程B．二阶线性微分方程C．一阶非线性微分方程D．一阶线性微分方程解：最高阶导数是二阶导数，并且不是线性的。选A.19．微分方程的通解为A．B．C．D．解：这是可分离变量的方程。有，

5、两边同时积分有，即.选B.20．在空间直角坐标系中，若向量与轴和轴正向的夹角分别为和，则向量与轴正向的夹角为A．B．C．D．或解：对空间的任意一个向量有，现有，从而解得，所以为或.选D.21．直线与平面的位置关系是A．直线在平面内B．平行C．垂直D．相交但不垂直解：直线的方向向量为，平面的法向量为，且，直线上的点不在平面内，所以故该直线和平面平行。选B.22．下列方程在空间直角坐标系中表示的图形为旋转曲面的是A．B．C．D．解：根据旋转曲面方程的特点，有两个平方项的系数相同，故选C.23．15/15A．B．C．D．解：.选B.24．函

6、数在点处可微是在该点处两个偏导数和存在的A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件解：可微可以退出偏导数存在，但是仅有偏导数存在退不出可微，故是充分而非必要条件。选A.25．已知，则A．B．C．D．解：.选C.26．幂级数的和函数为A．B．C．D．解：由，可知.选B.27．下列级数发散的是A．B．C．D．解：A选项中一般项趋于，故发散；B、C选项是交错级数，满足莱布尼茨定理，故收敛；D选项根据结论中15/15时收敛，本题中，故收敛。选A.28．若级数在点处条件收敛，则在，，，，中使该级数收敛的点有A．个B．个C．

7、个D．个解：该级数的中心点是2，又在点处条件收敛，所以可以确定收敛区间为.故在，处收敛。选C.29．若是曲线上从点到的一条连续曲线段，则曲线积分的值为A．B．C．D．解：，，且有，因此该积分与积分路径无关。令该积分沿直线上点到积分，可有.选C.30．设，则交换积分次序后，可化为A．B．C．D．解：积分区域可写为：，在图象中表示为121xy15/15由此可知，积分区域还可表示为.因此积分可表示为.选A.二、填空题（每小题2分，共20分）31．已知，则．解：，，因此.32．设函数，则．解：，.33．如果函数在点处可导且为的极小值，则．解：

8、因为极值点是或者不存在的点，现已知函数在点处可导，所以.34．曲线的拐点是．解：，.令，可得，此时；并且当时，；当时，.因此拐点为.35．不定积分．解：36．微分方程满足的特解为．解：原方程对应的齐次线性微分方程为，可解