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1、2005年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷题号一二三四五六总分核分人分数得评卷人一、单项选择题（每小题2分，共计60分）分在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分.ln(x1)1.函数y的定义域为为（）5xA.x1B.x5C.1x5D.1x5x10解：1x5C.5x02.下列函数中,图形关于y轴对称的是（）3A．yxcosxB.yxx1xxxx2222C.yD.y22xx22解：图形关于y轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数y为2偶函数,
2、应选D.2x3.当x0时，与e1等价的无穷小量是（）22A.xB.xC.2xD.2x2xx2解：e1~xe1~x,应选B.n124.lim1（）nn234A.eB.eC.eD.e2(n1)limn2(n1)nnnn1222n222解：lim1lim1lim1e,应选B.nnnnnn11x,x05.设f(x)x在x0处连续，则常数aa,x0（）1/1211A.1B.-1C.D.2211xx11解：limf(x)limlimlim,应选C.x0x0xx0x02x(11x)(11x)f(12h)f(1)16.设函数f(x)在点x1处可导,且l
3、im,则f(1)h0h2（）111A.1B.C.D.244f(12h)f(1)f(12h)f(1)11解：lim2lim2f(1)f(1),h0h2h02h24应选D.xydx7.由方程xye确定的隐函数x(y)的导数为dy（）x(y1)y(x1)y(1x)x(y1)A.B.C.D.y(1x)x(1y)x(y1)y(x1)xyxy解：对方程xye两边微分得xdyydxe(dxdy),xyxy即(ye)dx(ex)dy,(yxy)dx(xyx)dy,dxx(y1)所以,应选A.dyy(1x)2(n)8.设函数f(x)具有任意阶导数,且f(
4、x)[f(x)]，则f(x)（）n1n1A.n[f(x)]B.n![f(x)]n1n1C.(n1)[f(x)]D.(n1)![f(x)]324解：f(x)2f(x)f(x)2[f(x)]f(x)23f(x)f(x)3！[f(x)],(n)n1f(x)n![f(x)],应选B.9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是（）2xA.f(x)1x,[1,1]B.f(x)xe,[1,1]1C.f(x),[1,1]D．f(x)
5、x
6、,[1,1]21x解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有2f(x)1x,[1,1]满足
7、,应选A.110.设f(x)(x1)(2x1),x(,),则在(,1)内,f(x)单调()2A.增加,曲线yf(x)为凹的B.减少,曲线yf(x)为凹的C.增加,曲线yf(x)为凸的D.减少,曲线yf(x)为凸的1解:在(,1)内,显然有f(x)(x1)(2x1)0,而f(x)4x10,故函21数f(x)在(,1)内单调减少,且曲线yf(x)为凹的,应选B.22/121x11.曲线ye（）A.只有垂直渐近线B.只有水平渐近线C.既有垂直渐近线，又有水平渐近线，D.无水平、垂直渐近线解：limy1y1;limyx0，应选C.xx02xac
8、tosdy12.设参数方程为,则二阶导数2ybstindx（）bbA.B.223asintasintbbC.D.222acostasintcost2dyytbcostdybcostbcostdt解：2dxxtasintdxasintxasinttdxb1b,应选B.223asintasintasint1113.若fxexdxexC()，则f(x)（）1111A.B.C.D.22xxxx1111f(x)exex()f(x)解：两边对x求导22,应选B.xx14.若f(x)dxF(x)C，则cosxf(sinx)dx（）A.F(sinx)C
9、B.F(sinx)CC.F(cosx)CD.F(cosx)C解:cosxf(sinx)dxf(sinx)d(sinx)F(sinx)C,应选A.15.下列广义积分发散的是（）111lnxxA.dxB.dxC.dxD.edx01x202ex01x1111解：dxarctanx。dxarcsinx。0200201x21x2lnx12xxdx(lnx)。edxe1,应选C.e00x2e116.x
10、x
11、dx1（）242A.0B.C.D.333解：被积函数x
12、x
13、在积分区间[-1,1]上是奇函数,应选A.3/12a17.设f(x)在[a,a]上连
14、续,则定积分f(x)dxa（）aaaA.0B.2f(x)dxC.f(x)dxD.f(x)dx0aaatuaaa解：f(x)dxf(u)d(u)f(u)duf(x)dx,应选D.aaaa18.设f(x)的一个
