理论力学全套解疑05.pdf

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1、第五章摩擦题5-1为什么不能说最大静摩擦力与物体的重量W的大小成正比，即Fmax=fW？解答由静滑动摩擦定律知，最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力（法向反力）成正比，即Fmax=fN。而物体间的正压力并不总是等于物体的重量。现举例说明。例一、重W的物体放在水平桌面上，物体受到的正压力N=W，即正压力等于物体的重量（题5-1图a）。例二、上例中如物体还受一拉力Q作用，如题5-1图(b)所示。题5-1图物体的正压力N，可由平衡条件求得，即∑y=0,N+Qsinα−W=0N=W−Qsinα由此例可以看出，正压力不仅与物

2、体的重量有关，而且与作用在物体上的其它主动力有关。例三、物体放在倾角为α的斜面上如题5-1图(c)所示。物体的正压力可由平衡条件求得，即∑y=0,N−Wcosα=0N=Wcosα本例中正压力是物体听受重力的一个分力。例四、如题5-1图(d)所示。物体的正压力可由平衡条件求得，即∑X=0,N−Q=0N=Q此例中物体受到的正压力与物体重量无关。由以上几例可以看出，只有物体放在水平面上．而且无其它主动力作用时，物体的正压力的大小才等于物体的重量。在一般情况下物体的正压力不等于物体的重量。物体的正压力应根据平衡条件确定。题

3、5-2如已知静摩擦系数f和正压力N，能否说静摩擦力F=fN？解答我们不能把静摩擦力与最大静摩擦力混为一淡。静．摩擦力与物体所受的正压力并无直接联系，它的大小由平衡条件来确定。而最大静摩擦力，由静摩擦定律知，Fmax=fN。下面举例说明这两个摩擦力的区别。如题5-2图(a)所力，物体放在水平面上，物体重量W=1000(N)，拉力P=100(N)，静摩擦系数f=0.4。求静摩擦力F和最大静摩擦力Fmax。题5-2图取物块为研究对象，画受力图（题5-2图b）。列平衡方程，求正压力和静摩擦力。即a∑y=0,N−W+Psin

4、30=0正压力为N=W−Psin30°=950(N)∑X=0,Pcosα−F=0则静摩擦力为F=Pcosα=86.6(N)求最大静摩擦力Fmax，即，Fmax=fN=0.4×950=380(N)物体实际受到的摩擦力F=86.6(N)，未达到最大静摩擦力Fmax=380(N)。物体静止不动。可见，静摩擦力和最大静摩擦力不是一回事。题5-3物体重量为W，物体与水平面间的静摩擦系数为f，欲使物体向右运动，现以如题5-3图(a)、(b)所示的两种施力方式，P1、P2与水平面夹角为α，问所需的P力的大小是否相同？题5-3图解

5、答欲使物体向右运动，施于物体上的力的水平分力的最小值应等于物体所受的最大静摩擦力，这样才能克服摩擦力而向右运动。图示的两种施力方式，引起的物体的正压力不同，致使物体的最大静摩擦力也不同，因而使物体向右运动所需的力P也不相同。下面分别计算两种情况下所需的P1，P2力的大小。取题5-3图(a)所示物体为研究对象，画受力图（题5-3图c）。列平衡方程∑y=0,N−W+P1sinα=0(1)N=W−P1sinα∑X=0,P1cosα−Fmax=0(2)补充方程（静摩擦定律）为Fmax=fN(3)联立求解得fWP=1cosα

6、+fsinα取题5-3图(b)所示物体为研究对象，画受力图如题5-3图(d)所示。列平衡方程∑y=0,N−P2sinα−W=0(4)N=P2sinα+W∑X=0,P2cosα−Fmax=0(5)补充方程（静摩擦定律）为Fmax=fN(6)联立求解得fWP=2cosα−fsinα由计算结果知，欲使物体向右运动，题5-3图(a)所示的施力方式省力。题5-4如何判断静摩擦力的方向？解答解有摩擦的平衡问题时，一般需要判断静摩擦力的方向。判断静摩擦力方向的方法有两种：（1）根据物体间相对滑动趋势确定静摩擦力的方向，静摩擦力的

7、方向与相对滑动趋势方向相反。（2）对于一些复杂问题，有时难以判断物体间相对滑动的趋势，可根据平衡条件判断静摩擦力的方向。下面以实例来说明。（1）根据相对滑动的趋势来确定静摩擦力的方向。一般来讲，先假定没有摩擦，然后分析物体在主动力作用下滑动的方向，该方向就是物体相对滑动趋势的方向。例一、重P的物体放在倾角为α的斜面上，如题5-4图1(a)所示。分析静摩擦力的方向。很显然，如没有摩擦，则重力沿x方向的分力Px=Psinα，将使物体下滑，即相对滑动的趋势是沿斜面向下；因此，摩擦力的方向应与滑动趋势相反，沿斜面向上（题5

8、-4图1b），题5-4图1例二、如上例中物体还受一水平推力Q作用，如题5-4图2(a)所示。求摩擦力的方向。首先分析物体沿斜面的运动趋势。将各主动力向斜面方向（x轴方向）上投影，求和∑X=Psinα−Qcosα当Psinα－Qcosα>0时，物体有向下滑动的趋势，摩擦力方向向上，如题5-4图2(b)所示。当Psinα－Qcosα<0时，则物体有向上滑动的趋势