理论力学全套解疑03

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1、第三章力矩和平面力偶理论题3-1计算力对点之矩时，若力臂比较难求，有没有其它简便的办法？解答计算力对点之矩常用的方法有两种：（1）根据定义通过下述公式进行计算m(F)=±hFO（2）应用合力矩定理进行计算将一力分解为两个相互垂直的分力，然后再应用合力矩定理求解，即m(F)=m(F)+m(F)OOxOy其中F=F+Fxy因此，当力臂比较难求时，可应用后一种方法进行计算，下面通过实例加以说明。题3-1图求题3-1图(a)中力P对A点之矩。（1）根据定义进行计算（图b）m(P)=hPA由几何关系求得BC＝a，AC＝a2h=ACsin45°=a22则m(P)=aPA2（2）

2、将P力分解为Px，Py两个分力（图c），2PPxy==P2则m(P)=m(P)+m(P)AAxAy⎛2⎞⎛2⎞=P⎜2a+a⎟−P⎜a+a⎟x⎜2⎟y⎜2⎟⎝⎠⎝⎠2=aP2由此可见，后一种方法比较简便。题3-2平面中的力矩与力偶矩有什么异同？解答力矩和力偶矩的相同之处为两者的量纲相同，都是长度的量纲与力的量纲的乘积。两者的区别在于，力矩即力对点之矩是力使物体绕矩心转动效应的度量，力矩的大小和正负与矩心有关，即随矩心的不同而改变。而力偶矩是力偶使物体转动效应的度量，力偶矩的大小和正负与矩心无关，力偶对其平面上任一点之矩恒等于力偶矩。题3-3力偶不能与力相平衡，那么为

3、什么题3-3图(a)所示的轮子在主动力P和力偶M作用下又能保持静止呢？解答题3-3图(a)中，只画出了轮子所受的主动力，而没有画轮子的完整受力。轮子的完整受力图应包括轮轴的约束力N，如题3-3图(b)所示。因此轮子能保持静止是由于N和P二力组成的力偶与力偶M相平衡，而并不是力P与力偶M相平衡。题3-3图题3-4图22题3-4求题3-4图所示的力P对O点之矩得m(P)=a+lP，为什么O不对？解答在上述计算中把矩心到力的作用点的距离OA与力臂的概念搞混了。在力矩公式m(P)=±hP中，h为力臂，即矩心到力的作用线的垂直距离，O而并非是矩心O到力的作用点的距离OA。在题

4、3-4图中矩心到力P作用线的垂直距离为a，所以P力对O点之矩为m(P)=−aPO因力P使物体绕O点顺时针转动，所以取负值。题3-5不用计算，能否判断出题3-5各图中A、B、C处约束反力的方向？A、B、C均为光滑铰链。题3-5图解答约束反力是由物体的平衡条件来确定的。本题中的各物体所受的主动力均是力偶，因此，可根据力偶只能与力偶相平衡的性质来判断约束反力的方向。题3-5图(a)中AC为二力杆，因此NA的作用线过AC连线，但指向不定。B处为固定铰链，由约束性质知，NB过B点，但方向不定。由AB构件的平衡条件知，A、B处的约束反力NA、NB，一定组成一力偶与主动力偶M相平

5、衡。因此NB的方向与NA平行但反向（题3-5图d）。由力偶（NA、NB）与力偶M反向来定NA、NB的方向。题3-5图图(b)中，B为活动铰链，约束反力应垂直于固定面。AB弯杆平衡时，约束反力组成一力偶与主动力偶M相平衡，并且转向与主动力偶M相反，如题3-5图(e)所示。图(c)中，如果单独分析圆盘O1（或O2），则只能知道A、C（或C、B）处的约束反力应组成力偶与主动力偶M相平衡，即NA、NC应等值、反向，但是作用线的方位无法确定。为此，我们先研究圆盘O1、O2系统。作用于系统上的两力偶大小均等于M，而且转向相反，其合力偶等于零，即主动力偶自相平衡，因此，约束反力N

6、A、NB一定组成一对平衡力，即NA、NB一定等值、反向、共线，即NA、NB的作用线沿A，B处连线。但是，NA、NB的指向不能确定。我们再研究O1圆盘。由O1圆盘的平衡知，A、C处的约束反力NA、NC组成的力偶与主动力偶M转向相反，这样就确定NA、NC的方向。因此，也确定了N′C、NB的指向（题3-5图f）。题3-5图