2019北京中考数学一模16区-分类汇编-08 新定义(教师版).pdf

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1、082019北京中考分类汇编-新定义北京初高中数学白杨树工作室西城一模28．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点．（1）如图1，已知点A（0，3），B(2，3)．①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是________，最大值是______；3②在P1(,0)，P2(1,4)，P3(3,0)这三个点中，与点O是线段2AB的一对平衡点的是_________；（2）如图2，已知⊙O的半径为1，点D的坐标

2、为（5，0）．若点E（x，2）在第一象限，且点D与点E是⊙O的一对平衡点，求x的取值范围；（3）如图3，已知点H(3，0)，以点O为圆心，OH长为半径画弧交x轴的正半轴于点K．点C(a，b)（其中b≥0）是坐标平面内一个动点，且OC=5，⊙C是以点C为圆心，半径为2的圆．若上的任意两个点都是⊙C的一对平衡点，直接写出b的取值范围．第1页共20页【答案】28．解：（1）①3，13；……………………………………………………………………2分②P1；…………………………………………………………………………3分（2）设点D（5，

3、0）与⊙O上一点的距离为d1，则4d16．设点E（x，2）与⊙O上一点的距离为d2，连接OE，如图，则OE1d2OE1．∵点D与E是⊙O的一对平衡点，∴OE16且OE14．∴3OE7．过点E作EF⊥OD于点F．∵点E在第一象限，∴OF=x，EF=2．2222∴在Rt△OEF中，OEOFEFx4．22当OE=3时，3x4，解得x5（舍负）．同理，当OE=7时，可得x35．∴5x35．……………………………………………………………5分414（3）b5．…………………………………

4、……………………………7分3第2页共20页海淀一模28．对于平面直角坐标系xOy中的直线l和图形M，给出如下定义：P1，P2，L，Pn-1，Pn是图形M上的n(n³3)个不同的点，记这些点到直线l的距离分别为d1，d2，L，dn-1，dn，若这n个点满足d1+d2+L+dn-1=dn，则称这n个点为图形M关于直线l的一个基准点列，其中dn为该基准点列的基准距离．（1）当直线l是x轴，图形M上有三点A(-1，1)，B(1，-1)，C(0，2)时，判断A，B，C是否为图形M关于直线l的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；

5、如果不是，请说明理由；（2）已知直线l是函数y=-3x+3的图象，图形M是圆心在y轴上，半径为1的⊙T，P，P，LL，P，P是⊙T关于直线l的一个基准点列．12n-1n①若T为原点，求该基准点列的基准距离dn的最大值；②若n的最大值等于6，直接写出圆心T的纵坐标t的取值范围．【答案】28．（本小题满分7分）解：（1）是．∵A(-1，1)，B(0，2)，C(1，-1)到x轴的距离分别是1，1，2，且1+1=2，∴这三点为图形M关于直线l的一个基准点列，它的基准距离为2．（2）①∵P1，P2，LL，Pn-1，Pn是⊙T关于直

6、线l的一个基准点列，∴d1+d2+LL+dn-1=dn．∴dn的最大值为⊙T上的点到直线l的最大距离．当T为原点时，过O作OH⊥l与点H，延长HO交⊙O于点F，则FH的长度为dn的最大值．设函数y=-3x+3的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，则D(3，0)，E(0，3)．∴OD=3，OE=3，∠DOE=90°．∴∠OED=30°．第3页共20页又∵∠OHE=90°，13∴OH=OE=．225∴FH=．2例如，⊙O上存在点P1，P2，P3，P4满足1355d，d，d，d．123424425∴dn的最大值为．212

7、9②圆心T的纵坐标t的取值范围为0

8、1，D2,0，………………2分（2）由题意可知，点B在直线yx上.∵直线yx与直线yxb平行.过点A作直线yx的垂线交x轴于点G，∴点G是点A关于直线yx的对称点.………………3分∴G2,0.过点B作直线yx的垂线交x轴于点H.∴△OBH是等腰直角三角形.∴点G是OH的中点.∴直线yxb过