2012年北京市中考数学一模分类汇编

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1、2012年北京市中考数学一模分类汇编——代几综合题因动点特殊情况产生相似1．（石景山）已知二次函数中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点C是抛物线与轴的交点，已知AD=AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，求四边形ACQD的面积．25.（1）∵二次函数的图像与x轴有两个交点，∴

2、∴.………….1分∵m为不小于0的整数，∴m取0、1.………….2分当m=1时，，图像与x轴的两个交点在原点的同侧，不合题意，舍去；当m=0时，，符合题意.∴二次函数的解析式为：…………..3分（2）∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD∵CD垂直平分PQ，∴DP=DQ，∴∠ADC=∠CDQ.∴∠ACD=∠CDQ，∴DQ∥AC∴△BDQ∽△BAC，∴…………..4分∵AC=，BD=，AB=4.∴DQ=，…………..5分∴PD=.∴AP=AD-PD=，∴t=…………..6分（3）∵△BDQ∽△BAC∴易求，∴………..7分∴.…………8分动

3、点产生图形2.（延庆）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y1=ax2+3x+c的图像经过原点及点A（1,2），与x轴相交于另一点B。（1）求：二次函数y1的解析式及B点坐标；（2）若将抛物线y1以x=3为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数y2,已知二次函数y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点.点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；①当点E在二次函数y1的图像上时，求OP的长。②若点P从O点出发向C点做

4、匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）。过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t的值。25.解：（1）二次函数y1=-x2+3x…………………………………………1分B(3，0)…………………………………………2分（2）由已知可得C(6,0)如

5、图：过A点作AH⊥x轴于H点，可得：△OPD∽△OHA∴∴PD=2a…………………………………………3分∵正方形PDEF∴E（3a，2a）∵E（3a，2a）在二次函数y1=-x2+3x的图像上∴………………………………………………4分（3）（每个t值1分，共4分）……………………8分具体分析：如图1：当点F、点N重合时，有OF+CN=6，则有如图2：当点F、点Q重合时，有OF+CQ=6，则有如图3：当点P、点N重合时，有OP+CN=6，则有如图4：当点P、点Q重合时，有OP+CQ=6，则有简单几何最值+面积问题3．（昌平）如图，已知抛

6、物线与轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PAC的周长最小，并求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、C重合）．过点D作DE∥PC交轴于点E．设CD的长为m，问当m取何值时，S△PDE=S四边形ABMC．24．解：（1）∵抛物线（）A（-1，0）、B（3，0）C（0，3）三点，∴，解得．∴抛物线的解析式为，顶点M为（1，4）………2分（2）∵点A、B关于抛物线的对称轴对称，∴连结BC与抛物线对称轴交于一点，即为

7、所求点P．设对称轴与x轴交于点H，∵PH∥y轴，∴△PHB∽△CBO．∴．由题意得BH=2，CO=3，BO=3，∴PH=2．∴P（1，2）．………………………5分（3）∵A（-1，0）B（3，0），C(0，3)，M(1，4)，∴S四边形ABMC=9．∵S四边形ABMC=9S△PDE，∴=1．∵OC=OD，∴∠OCB=∠OBC=45°．∵DE∥PC，∴∠ODE=∠OED=45°．∴OD=OE=3-m．∵S四边形PDOE=，∴S△PDE=S四边形PDOE-S△DOE=（0

8、问题4．（顺义）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+2mx+n经过点A（-4，0）和点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点B，求平移后抛物线的解析式；（3