2012年高考全国新课标卷文科第21题的说题分析.pdf

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1、·３０·中学数学月刊２０１３年第５期２０１２年高考全国新课标卷文科第２１题的说题分析张国坤（云南省曲靖市第一中学６５５０００）从上世纪９０年代至今，在竞赛课、公开课、示犽）犳′（狓）＋狓＋１＞０，求犽的最大值”．这是导数与范课等传统教研活动基础上兴起了“说课”形式不等式内容交汇融合的问题．的教研活动，各级教研部门组织的“说课竞赛”有２２解法分析效地推进了说课教研活动的健康发展．在说课活第（１）问需用导数研究函数单调性，第（２）问动的基础上，部分学校萌发了“说题”的教研活的不等式已经涉及犳′（狓），因此首先必须求出导动，云南曲靖一中于２０１１年５月就开创性地组织

2、数犳′（狓）＝ｅ狓－犪．了“曲靖一中首届说题竞赛活动”，初步形成了“说对于（１）的求解，函数的增减性主要决定于题”的基本模式，让老师们初步见识了“什么是说犳′（狓）的正负取值．犪≤０时，犳′（狓）＞０恒成立，题”和“怎样说题”．犳（狓）在犚上单增；犪＞０时，由犳′（狓）＝ｅ狓－犪＝说题的精髓在于“问题及其教学”，学校举办０确定单调区间的分界点狓＝ｌｎ犪，立即知狓＜说题活动的意图是要把解题、想题、研题、改题、编ｌｎ犪时犳′（狓）＜０，狓＞ｌｎ犪时犳′（狓）＞０，即犳（狓）题变成教师的研究习惯，提高“解题教学”效率．在（－∞，ｌｎ犪］上递减，在［ｌｎ犪，＋∞）上递增

3、．下文选取２０１２年一道高考试题进行说题分再分析（２）的求解．犪＝１时，已知狓＞０时的析，就笔者理解的情况对“怎样说题”进行例示，不等式（狓－犽）犳′（狓）＋狓＋１＞０化作（狓－犽）（ｅ狓希望同行提出改进的建议．－１）＋狓＋１＞０对狓＞０恒成立．１题目国家考试中心命题组给出后续的如下解答：“设函数犳（狓）＝ｅ狓－犪狓－２．狓＋１犽＜狓＋狓（狓＞０）①（分离出参数犽）．（１）求函数犳（狓）的单调区间；ｅ－１（２）若犪＝１，犽为整数，且当狓＞０时，（狓－狓令犵（狓）＝狓＋１＋狓，则犵′（狓）＝－狓ｅ－１狓（ｅ狓２犽）犳′（狓）＋狓＋１＞０，求犽的最大值．”ｅ－１－１

4、）狓（ｅ狓这是２０１２年高考新课标全国卷文科数学第ｅ－狓－２）＋１＝（ｅ狓２．－１）２１题，除去“三选一”的第２２、２３、２４题，第２１题可由（１）知函数犺（狓）＝ｅ狓看作整份试卷的压轴题．－狓－２在（０，＋∞）上单调递增．犺（１）＜０，犺（２）＞０，犺（狓）在（０，２解题方法与试题分析＋∞）上存在唯一零点α，且α∈（１，２）．当狓∈２１审题（弄清问题）（０，α）时，犵′（狓）＜０；狓∈（α，＋∞）时，犵′（狓）＞·已知条件是什么？已知条件为“函数犳（狓）＝ｅ狓０，所以犵（狓）在（０，＋∞）上的最小值为犵（α）．又－犪狓－２”，这是由犵′（α）＝０得ｅα两个小

5、问题的大前提，它是由指数函数狔＝ｅ狓与＝α＋２，犵（α）＝α＋１∈（２，３）．于是①式等价于犽＜犵（α），则整数犽的最大取值一次函数（或常数函数）狔＝－犪狓－２叠加而成的新函数，自变量是狓，常数犪是影响函数形状的唯是２．一参数．上述解法可以模式化为：关于第（２）问，增加了３个附加条件：①犪＝（Ⅰ）狓∈犇时，犳（狓）＞犽恒成立在犇上１，②犽为整数，③当狓＞０时，（狓－犽）犳′（狓）＋狓犳（狓）ｍｉｎ＞犽；狓∈犇时，犳（狓）＜犽恒成立在犇上犳（狓）＋１＞０．如果没有①，③就是一个含双参数犪，犽ｍａｘ＜犽．的不等式问题；在①的限制条件下，③就是仅含（Ⅱ）狓∈犇时，

6、犳（狓）＞犵（狓）恒成立一个参数犽的不等式问题．［犳（狓）－犵（狓）］ｍｉｎ＞０；狓∈犇时，犳（狓）＜犵（狓）·解题目标是什么？恒成立［犳（狓）－犵（狓）］ｍａｘ＜０．只需设犺（狓）＝题目需要求解两个问题：犳（狓）－犵（狓），用导数工具处理．“（１）求函数犳（狓）的单调区间”．这是课标、前述解法由于分离参数的原因，出现了分式教材中用导数研究函数的基本且核心的内容．函数．如果不要分离参数犽，变形中保持整式，将“（２）若犪＝１，犽为整数，且当狓＞０时，（狓－会得到如下较易理解的解法：２０１３年第５期中学数学月刊·３１·（狓－犽）（ｅ狓参数范围等问题是近几年高考的

7、热点，估计今后－１）＋狓＋１＞０（狓＞０）（狓－狓的高考不会淡化此类问题．高考题型倾向于以三犽）ｅ＞－犽－１（狓＞０）．②设犵（狓）＝（狓－犽）ｅ狓，则犵′（狓）＝ｅ狓次函数、涉及ｅ狓＋（狓－ｌｎ狓的相关函数、分式函数、无理狓狓，令犵′（狓）＝０，解得零点狓＝式函数（根号内含自变量）、三角函数等为载体考犽）ｅ＝（狓－犽＋１）ｅ犽－１，狓＜犽－１时犵′（狓）＜０，狓＞犽－１时犵′（狓）查学生对导数知识的掌握情况和运用水平．新教＞０．注意条件狓＞０，则有犽≤１时，犵（狓）在（０，材中文科与理科的区别在于，理科具有复合函数犽－１）上递增，犵（狓）＞犵（０）＝－犽②

8、－犽＞－犽求导问题，文科