基于主成分分析的全国主要城市空气质量评价-论文.pdf

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1、现代商贸工业ModernBusinessTradeIndustry2014年第1O期基于主成分分析的全国主要城市空气质量评价毛宁李益稹。(1．北京林业大学林学院，北京100083；2．北京林业大学经济管理学院，北京100083)摘要：随着城市化的进程，空气污染问题越来越严重。针对全国3】个主要城市的空气质量问题，基于主成分分析方法，借助R软件，利用全国主要城市的空气质量环境影响因素数据进行主成分分析，得出影响空气质量的主要因素。关键词：主成分分析；空气质量；R软件中图分类号：F2文献标识码：A文章编号：1672—3198(2014)10—0049—02l引言∑Xj∑(Xji—Xi)

2、0随着城市化进程的不断推进，近年来，全国各大城市均其中xj一旦n，sj一旦—二一，得标准化样本阵频频出现“雾疆”天气，空气质量问题愈发严重而影响空Z一(Zij)。气质量的因素义是复杂的，只有找到最主要的因素，才可以2．2．2相关系数矩阵计算较好的解决空气质量问题。随着多元统计分析的普及和应rt1r12用，主成分分析法(PCA)已成为一种新兴的评价方法，在环r2lr22ZTZR—境质量综合评价方面应用广泛。主成分分析(Principle：：n一1●●ComponentAnalysis．简称PCA)方法是一种把原来多个指rplrp2标化为少数JL个互不相关的综合指标的多元统计方法，可∑

3、(Xk。-xi)(Xkj一一xj)以达到数据化简、揭示变量之间关系和进行统计解释的目其中rij一下=======，i，j=1，2，⋯·p的。在实际应用中主要用来对数据集的属性去进行相关分√(Xki-xt)。(xkj一一Xj)。析和降维。而其实判定一个区域的空气质量需考虑的因素为相关系数。十分复杂，进行主成分分析需要抓住其各因素之间的内在2．2．3特征值和特征向量计算关系，寻找影响环境质量的最大因素。解特征方程fI—Rl=0，常用雅可比法(Jacobi)求出特2主成分分析方法征值，并使其按大小顺序排列】≥2≥⋯≥。≥0。2．1基本原理分别求出对应于特征值i的特征向量ei(i=1，2，

4、⋯，Ⅲ主成分分析方法是建立一种从高维空间到低维空问的p)，要求lle，II=l，即∑ei—l，其中ei表示向量ei的第j个映射，即把多个指标转化为少数几个综合指标的一种统计分量。分析方法，其目的是在保证信息损失量最小的前提下，尽可计算主成分贡献率及累计贡献率：能提取问题的主要方面，从而对多变量数据进行最佳综合贡献率：累计贡献率：简化。通常数学上的处理就是将原来m个指标作线性组∑k1合，得到一个新的综合指标。选取第一个线性组合Y1(即∑(ix1，2，⋯，p)导∑L(i一1，2，⋯，p)第一个综合指标)的方差来表示含有信息的多少，若Y1越k大，则表示Y1包含的信息量就越多。如果在所有的

5、线性组一般取累计贡献率达85～95的特征值】，2，⋯，合中选取的Y1方差最大，则称Y1为第一主成分，其方差在，所对应的第1、第2、⋯、第m(m≤p)个主成分。总方差中所占比率称之为解释方差，其方差越大，它的贡献计算主成分载荷：越大，其代表原始数据的能力就愈强。如果第一主成分不li—p(Zi，xj)一√ieij(·j一1，2，⋯，p)足以代表原来m个指标的信息，再考虑选取第2个线性组各主成分的得分：合Y2，与Y1共同反映原始信息，通常当前n个主成分的方ZlIZl2Zlm差占总方差的85以上即可认为这n个主成分能代表该数Z2jZ22Z2mZ—据的大部分信息。：●2．2方法步骤ZnlZn

6、2Zn【T12．2．1数据标准化3实验分析为了排除数量级和量纲不同带来的影响，首先对原始3．1实验数据介绍数据进行标准化处理。没P维随机向量x=(xl，X2，⋯，实验分析选取了2009年北京、天津、行家庄、长春、哈xp)T，n个样品x一(X。l，X论，⋯，xiD)T．i一】．2，⋯，n，n>p，尔滨、太原和银川等31个巾国主要城市的空气质量指标数构造样本阵．对样本阵元素进行如下标准化变换：据，其中包括的污染因子为二氧化硫、二氧化氮、可吸人颗Y一粒物三个变量(单位：毫克／立方米)，应用上述主成分分析Z，i=，i一1，2，⋯P方法，借助R软件按上述的步骤进行计算。一49一现代商贸工业M

7、odernBusinessTradeIndustry2014年第1O期表1主要城市空气质量指标(2009年)X2均有较强的负相关。从第一主成分的特征向量构成特征来看，x1、X2即可吸入颗粒物和SOe在整个空气质量中占有较萤的地位。所以说，造成空气质量较差的原闽中可吸入颗粒物和S()!占据主要地位．N02卡H对较少。第一主成分中，X1、X2的系数都很大，且相差不多，X3虽丰H比较少，但基本卡甘当。第二主成分中，X3系数最大，它主要反应了NO2的影响。第三主成分中，Xl、