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1、第28卷增刊广西大学学报(自然科学版)Vol.28,Sup.2003年10月JournalofGuangxiUniversity(NatSciEd)Oct.,2003a文章编号:100127445(2003)增20058204层次分析法建模中的结构问题吕跃进,覃菊莹(广西大学数学与信息科学学院,广西南宁530004)摘要:实际问题的系统层次结构是否合理是使用层次分析法建模的一个关键性问题,本文结合在2002年全国大学生数学建模竞赛中参赛学生所写的建模论文不成功的例子,论述了传统层次分析法适用的范围和如何合理地建立系统的递阶层次结构.关键词:层次分析法(AHP);递阶层次结构;数学
2、建模中图分类号:O159文献标识码:A[1]层次分析法(AHP)是一种定量与定性相结合,将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法,它把复杂问题分解成各个组成因素,又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构,并通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性,然后综合决策者的判断,确定决策方案相对重要性的总的排序.整个过程体现了人的决策思维的基本特征——分解、判断、综合,改变了长期以来决策者与决策分析之间难于沟通的状态,因而在众多领域中得到应用.在历年的全国大学生数学建模竞赛中,有不少参赛小组使用该方法通过建立内部独立的递阶层次结构来解决问题,但在使用过程中却出现了不少问题,导致了建
3、模的失败.其重要原因是对问题本身分析得不够透彻,所建立的层次结构不满足递阶层次结构的要求.不仅在数学建模竞赛中如此,事实上在各个领域的层次分析法应用中,因对层次分析法应用的条件和范围不甚了解而导致应用的失败也屡见不鲜.因而有必要对如何正确使用层次分析法以及应用内部独立的递阶层次结构来建模时应注意的问题进行讨论.[2]1内部独立的递阶层次结构适用的范围运用层次分析法进行决策时,大体可分为4个步骤:(1)分析系统中各因素之间的关系,建立系统的递阶层次结构.(2)对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较,构造两两比较判断矩阵.(3)由判断矩阵计算被比较元素对于该准则
4、的相对权重.(4)计算各层元素对系统目标的合成权重,并进行排序.在第一步中,内部独立的递阶层次结构是层次分析法中最简单而又最常用的层次结构,而一个能被简化为内部独立的递阶层次结构形式的系统须满足以下几个条件:(1)系统中的元素能聚合为属性基本相同的层次或元素组,层次内部元素之间不存在相互影响或支配作用,或者这种作用很弱,可以忽略不计.(2)层次之间存在着自上而下的支配作用,存在着最高层次,它不受任何层次元素支配.同时也存在着一个方案层次,它不对任何层次起支配作用.a收稿日期:20030620;修订日期:20030828基金项目:新世纪广西高等教育教学改革工程立项(编号:B08);
5、广西大学重点建设课程项目作者简介:吕跃进(1958),男,广东龙川人,广西大学副教授.©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net增刊吕跃进等:层次分析法建模中的结构问题59(3)不存在层次之间的反馈支配作用.若系统元素之间关系复杂,不能满足上述条件,例如,元素之间存在较强的循环、反馈等关系,则该考虑采用反馈AHP中的循环层次结构、反馈层次结构等层次结构来建模.2建立递阶层次结构时常出现的几个问题[2]一个递阶层次结构的层次大体上可以分为3
6、类:最高层这一层次中只有一个元素,一般它是分析问题的预定目标或理想结果,因此也称目标层;中间层这一层次包括为实现目标所涉及的中间环节,它可以由若干个层次组成包括所需考虑的准则、子准则,因此也称为准则层;最低层表示为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等,因此也称为措施层或方案层.图1是一个典型的内部独立的递阶层次结构.图1内部独立的递阶层次结构[3]在2002年全国大学生数学建模竞赛中,B题为:彩票中的数学,要求根据所给出的二十多种彩票设置方案,综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性.若用层次分析法建模,首先要理清所有元素之间的
7、支配关系,将所有元素进行分层,明确目标层(也就是所要解决问题的目标是什么)、准则层(制约方案合理性的各种因素)、方案层(由所有备选方案构成),其中准则层可包含有若干子准则层.由于部分参赛同学一方面对题目本身分析得不够透彻,另一方面对层次分析法理解不够深入,因此在是否可以采用层次分析法建模,以及如何建立问题的层次结构时暴露出不少的问题.以下是几个典型的问题.(1)目标层与方案层不对应比如,有一组同学的递阶层次结构如图2.图2目标层与方案层不对应的递阶层次结构©1994-2010Ch
