基于matlab和spss的非线性回归分析

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1、第18卷第5期牡丹江大学学报Vol.18No.52009年5月JournalofMudanjiangUniversityMay.2009文章编号：1008-8717（2009）05-0101-03基于MATLAB和SPSS的非线性回归分析陈永胜（吉林师范大学数学学院，吉林四平136000）摘要：非线性回归分析是把工程和科学实验数据拟合为非线性函数，以反映变量间的相互关系．本文以Logistic曲线为例，用MATLAB和SPSS编制相关程序，实现其非线性回归分析．关键词：非线性回归；Logistic曲线；MATLAB；SPSS中图分类号：O241.5；TP392文献标识码：A在

2、科学与工程计算中，为了把握某些规律，经常需要研究和探寻一些变量之间的关系．而变量之间的关系有时[1]是确定的，有时又是非确定的．研究这些确定性与非确定性之间关系的一个重要工具就是回归分析方法．回归分析[2]是数理统计学中重要的一部分，而非线性回归在科学实验、数学模型的建立、决策预测及自动控制中都有着广泛的应用．下表给出了某地区1971—2000年的人口数据（表1）．我们分别用MATLAB[3]和SPSS[4]软件，对该地区的人口变化进行曲线拟合．表1某地区人口变化数据y(人口)y(人口)y(人口)T(年份)T(年份)T(年份)(单位：人)(单位：人)(单位：人19713381

3、5197233981197334004197434165197534212197634327197734344197834458197934498198034476198134483198234488198334513198434497198534511198634520198734507198834509198934521199034513199134515199234517199334519199434519199534521199634521199734523199834525199934525200034527根据上表中的数据，作出散点图，见图1.T=1971:200

4、0;y=[33815;33981;34004;34165;34212;34327;34344;34458;34498;34476;34483;34488;34513;34497;34511;34520;34507;34509;34521;34513;34515;34517;34519;34519;34521;34521;34523;34525;34525;34527]';scatter(T,y)图1某地区人口随时间变化的散点图从图1可以看出，人口随时间的变化呈非线性过程，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，可以用Logistic曲收稿日期：2008-08-27基金项目：吉林省

5、高等教育教学研究重点课题（2007-2009），课题名称《数学实验在数学教学中的理论研究与实践》。作者简介：陈永胜（1973—），男，吉林省长春市人，吉林师范大学数学学院讲师，硕士，研究方向：动力系统与数学软件。1011线模型进行拟合，Logistic曲线模型的基本形式为：y=−ta+be一、调用MATLAB工具箱函数拟合非线性回归模型1．回归确定回归系数的命令：[beta,r,J]=nlinfit（x,y,'model',beta0），其中beta代表估计出的回归系数，r代表残差，J代表Jacobian矩阵，x、y代表输入数据，x、y分别为n×m矩阵和n维列向量．model

6、是事先用m-文件定义的非线性函数，beta0回归系数的初值．2．预测和预测误差估计[Y,DELTA]=nlpredci（'model',x,beta,r,J），求nlinfit所得的回归函数在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间Y±DELTA．1对将要拟合的Logistic模型y=，建立Logistic.m文件如下：−ta+befunctiony=Logistic(beta,t)y=1./(beta(1)+beta(2)*exp(-t));输入数据：t=1:30;y=[33815;33981;34004;34165;34212;34327;34344;34

7、458;34498;34476;34483;34488;34513;34497;34511;34520;34507;34509;34521;34513;34515;34517;34519;34519;34521;34521;34523;34525;34525;34527];beta0=[82]';求回归系数：[beta,r,J]=nlinfit(t',y,'Logistic',beta0)得结果：beta=1.0e-004*0.29021.0e-004*0.01841即得回归模型为：y=−t0.0000