基于MATLAB的多元非线性回归模型.pdf

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1、第29卷第2期云南师范大学学报Vo1．29No．22009年3月JournalofYunnanNormalUniversityMar．2009基于MATLAB的多元非线性回归模型董大校(临沧师范高等专科学校，云南临沧6770000)摘要：MATLAB是源于矩阵运算的一种高度集成的计算机语言。它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。文章充分利用MATLAB统计工具箱的优势，通过程序的实现，对多元非线性回归模型的未知参数的估计方法以及对估计后的模型预报做

2、出研究，并以实例验证了该方法的有效性。关键词：MATLAB；多元非线性回归；最小二乘法；统计工具箱中图分类号：TP301文献标识码：A文章编号：1007—9793(2009)02—0045—041预备知识非线性回归最小二乘法拟合的基本原理¨。对给定数据(，Y)(i=0，1，⋯，m)，在取定的函数类中，求P()E，使误差=P()一Y(i=0，1，⋯，m)的平方和最小，即∑r=∑[p()一Yi]最小，从几何意义上讲，就是寻求与给定点(，Y)(i=0，1，⋯，m)的距离平方和为最小的曲线Y=P()(图1)。函数P()称为拟

3、合函数或最小二乘解，求拟合函数P()的方法称为曲线拟合的最小二乘法2MATLAB非线性曲线拟合命令介绍2．1nlinfit函数用nlinfit函数进行非线性最小二乘数据拟合。该函数使用高斯一牛顿算法，调用格式如下：●beta=nlinfit(X，Y，fun，beta0)用最小二乘法估计非线性函数系数。Y为响应值(因变量)矢量。一般地，为自变量值组成的设计矩阵，每一行对应与Y中的一发个值。但是，可以是fun参数能接受的任何数组。fun参数为一函数，该函数具有下面的形式yhat=myfun(beta，X)其中beta为系

4、数矢量，x为设计矩阵。fun为参数返回一个拟合Y值的yhat矢量。beta0为包含系数初始值的矢量。．●[beta，r，J]=nlinfit(X，Y，fun，beta0)返回拟合系数(beta)、残差(r)、和雅可比矩阵J，这些参数可以用于nlintool函数，生成预测值的误差估计；或用于nlparci函数生成系数的误差估计。2．2nlintool函数使用nlintool函数可以对数据进行非线性方程拟合并交互图形显示，其调用格式如下：收稿日期：2008—10—23作者简介：董大校(1965一)，男，云南省临沧市人，副

5、教授，主要从事数学教学科研工作‘46。云南师范大学学报(自然科学版)第29卷~nlinfit(x，Y，fun，beta0)为一预测图，它提供数据(x，Y)的非线性曲线拟合。它用两条红色曲线来表示预测值的95％置信区间。beta0为一矢量，包含参数的初值。fun参数为一函数，该函数具有yhat=myfun(beta，x)的形式：其中beta为系数矢量，x为设计矩阵。nlintool函数显示一个图形“矢量”，其中的每个图形对应于输入矩阵X的每一列。响应变量y为一列矢量，与x的行数相匹配。~nlintool(x，Y，FUN

6、，beta0，alpha)用图形表示预测值的100(1一alpha)％置信区间。当x为矩阵时，将为每一列单独生成图形，应变量Y为一列变量，对应于x的行。alpha()的默认值为0．05生成95％置信区间。2．3nlpredci函数可利用nlpredci函数计算非线性模型预测值的置信区间，其调用格式如下：~ypred=nlpredci(FUN，inputs，beta，r，J)给定拟合参数(beta)、残差(r)和和雅可比矩阵(J)，返回预测响应。输入是非线性函数中独立变量的数值矩阵。2．4nlparci函数可利用nlp

7、arci函数计算非线性模型中参数估计值的置信区间。●nlparci(beta，r，J)给定拟合参数(beta)、残差(r)、和解处的雅可比矩阵(J)，返回非线性最小二乘参数估计(beta)的95％置信区间ci。nlparci函数使用nlinfit函数的输出作为输入。2．5regress函数用regress函数进行多元线性回归。●[b，bint，r，rint，stats]=regress(Y，x，alpha)给出bint和rint的100(1一alpha)％置信区间。2．6stepwise函数用stepwise函数进行

8、逐步回归，它使用交互环境进行分析。其调用格式如下：~stepwise(x，Y，inmodel，penter，premove)指定模型的初始状态和要使用的置信区间。inmodel为长度为x中列数的逻辑矢量。inmodel指定包含在初始模型中的自变量。默认时不包含x中的列。pen—ter指定引入自变量的最大P值，默认时为0．05。premove指定