利用MATLAB和SPSS进行非线性回归分析计算

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1、《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导§5.利用Matlab编程计算非线性回归模型——以Logistic曲线为例1.原始数据下表给出了某地区1971—2000年的人口数据（表1）。试分别用Matlab和SPSS软件，对该地区的人口变化进行曲线拟合。表1某地区人口变化数据年份时间变量t=年份-1970人口y/人19711338151972233981197333400419744341651975534212197663432719777343441978834458197993449819801034476198111344831982

2、1234488198313345131984143449719851534511198616345201987173450719881834509198919345211990203451319912134515199222345171993233451919942434519199525345211996263452127《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导19972734523199828345251999293452520003034527根据上表中的数据，做出散点图，见图1。图1某地区人口随时间变化的散点图从图1可以看出，人口

3、随时间的变化呈非线性过程，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用Logistic曲线模型进行拟合。因为Logistic曲线模型的基本形式为：所以，只要令：，就可以将其转化为直线模型：下面，我们分别用Matlab和SPSS软件进行回归分析拟合计算。27《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导2．用Matlab编程进行回归分析拟合计算源程序（Nonlinear-Regression-Model.m），如下：clearclc%读入人口数据（1971－2000年）y=[338153398134004341653421234327343443

4、445834498344763448334488345133449734511345203450734509345213451334515345173451934519345213452134523345253452534527];%读入时间变量数据（t＝年份－1970）t=[12327《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导456789101112131415161718192021222324252627282930];%线性化处理fort=1:30,x(t)=exp(-t);y(t)=1/y(t,1);end%计算，并输出回归系数B

5、c=zeros(30,1)+1;X=[c,x'];B=inv(X'*X)*X'*yfori=1:30,%计算回归拟合值z(i)=B(1,1)+B(2,1)*x(i);%计算离差s(i)=y(i)-sum(y)/30;%计算误差w(i)=z(i)-y(i);end27《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导%计算离差平方和SS=s*s';%回归误差平方和QQ=w*w';%计算回归平方和UU=S-Q;%计算，并输出F检验值F=28*U/Q%计算非线性回归模型的拟合值forj=1:30,Y(j)=1/(B(1,1)+B(2,1)*exp(-j)

6、);end%输出非线性回归模型的拟合曲线（Logisic曲线）plot(T,Y)上述程序运行后，输出（1）输出回归系数B及F检验值如下：B=1.0e-004*0.29020.0182F=47.8774（2）输出Logistic模型拟合曲线27《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导27