利用spss进行非线性回归分析

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1、《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导§4.利用SPSS拟合非线性回归模型——以S型曲线为例1.原始数据下表给出了某地区1971—2000年的人口数据（表1）。试用SPSS软件对该地区的人口变化进行曲线拟合，并对今后10年的人口发展情况进行预测。表1某地区人口变化数据年份时间变量t=年份-1970人口y/人1971133815197223398119733340041974434165197553421219766343271977734344197883445819799344981

2、98010344761981113448319821234488198313345131984143449719851534511198616345201987173450719881834509198919345211990203451319912134515199222345171993233451919942434519199525345211996263452121《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导19972734523199828345251999293452520003

3、034527根据上表中的数据，做出散点图，见图1。,图1某地区人口随时间变化的散点图从图1可以看出，人口随时间的变化呈非线性过程，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，近似S曲线。下面，我们用SPSS软件进行非线性回归分析拟合计算。2．用SPSS进行回归分析拟合计算在SPSS中可以直接进行非线性拟合，步骤如下（假定已经进行了数据输入，关于数据输入方法见SPSS相关基础教程）：Analysis->Regression->Cubic,在弹出的对话框（见图一）中选择拟合的变量和自变量，本例分别选择y（人口），t21《

4、计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导（时间变量）为变量（Dependent）和自变量（Independent）。(1)在Models中选择拟合模型：本例选择S模型。各种拟合模型的拟合公式如下：Linear：Y=b0+b1*tQuadratic:Y=b0+b1*t+b2*t^2Compound:Y=b0*b1^tGrowth:Y=e^(b0+b1*t)Logarithmic:Y=b0+b1*ln(t)Cubic:Y=b0+b1*t+b2*t^2+b3*t^3S:Y=e^(b0+b1/t)

5、Exponential:Y=b0*e^(b1*t)21《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导Inverse:Y=b0+b1/tPower:Y=b0*t^b1Logistic:Y=1/((1/u)+b0*(b1^t))(其中u为函数的上限)(2)选中DisplayANOVATable.ANOVA为Analysis-Of-Variance的缩写，选择此选项会在最终结果中显示回归平方和、剩余平方和、自由度、拟合方程的常数和系数等。(3)可以单击Save按钮，在弹出的对话框中选中Predict

6、edValues和Residuals，得出利用各种方法拟合的结果和残差，并将它们作为列插入到原始数据表中，方便进行对比。(4)确认后运行得到了各个模型拟合的拟合效果。包括F检验、R2检验等检验效果，各个方程的常数项、变量系数、原始数据曲线和拟合曲线。拟合曲线如下：21《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导从拟合曲线可以看出，S模型对表1的人口数据具有较好的拟合效果，同时R2为0.84199，F检验为149.20201，确定具有非常高的拟合度。得出的拟合方程为：Y=e^(10.44984

7、2-0.026344/t)利用此拟合方程就可以对未来的人口数量进行预测。(5)可以将上面的拟合方程输入到Excel中进行计算，可以得出未来10年的人口，见表2。表2某地区2001年-2010年人口预测数据年份t(时间变量)＝年份－1970y（人口，单位：人）20013134510200232345102003333451121《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导20043434512200535345132006363451420073734514200838345152009393

8、45162010403451621