数学(理)山东省淄博市高青县一中2015-2016学年高二下学期期中考试试卷.doc

《数学(理)山东省淄博市高青县一中2015-2016学年高二下学期期中考试试卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高青县第一中学高二年级第二学期第一次模块考试答案2016.4数学(科学)　一．选择题（共16小题）BCDCCDCDDB11.-1,12.　．13.x-114.5515.316．解：（I）∵

2、z

3、=，∴，即a2+b2=10．①2分又复数（1﹣2i）z=（1﹣2i）（a+bi）=（a+2b）+（b﹣2a）i在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上．∴a+2b+（b﹣2a）=0，即a=3b．②4分联立①②解得或．6分由于a＞0，∴z=3+i．7分（II）+=3﹣i+=3﹣i+=为纯虚数，∴≠0，=0，10分解得m=﹣5．12分　17．解：依题意得，，定义域是（0，+∞）．

4、（2分）（1）F'（x）=x2+2x﹣8，令F'（x）＞0，得x＞2或x＜﹣4；令F'（x）＜0，得﹣4＜x＜2，且函数定义域是（0，+∞），∴函数F（x）的单调增区间是（2，+∞），单调递减区间是（0，2）．（6分）（2）令F'（x）=0，得x=2（x=﹣4舍），由于函数在区间（0，2）上为减函数，区间（2，3）上为增函数，且，，F（3）=﹣6，∴F（x）在[1，3]上的最大值是F（3）=﹣6，最小值是．（12分）　18.解（Ⅰ）由题意得，所获得的利润为y=10[2（x﹣p）﹣p]=20x﹣3x2+96lnx﹣90（4≤x≤12）6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，y′==8分当4

5、≤x＜6时，y′＞0，函数在[4，6]上为增函数；当6＜x≤12时，y′＜0，函数在[6，12]上为减函数，10分∴当x=6时，函数取得极大值，且为最大值，最大利润为y=20×6﹣3×62+96ln6﹣90=96ln6﹣78（万元）答：当每台机器的日产量为6万件时所获得的利润最大，最大利润为96ln6﹣78万元．12分19.解：（1）当n=1时，a1=S1=2+2a1，∴a1=﹣2，当n=2时，a1+a2=S2=2×2+2a2，∴a2=﹣6，当n=3时，a1+a2+a3=S3=2×3+2a3，∴a3=﹣14，当n=4时，a1+a2+a3+a4=S4=2×4+2a4，∴a

6、4=﹣30，4分（2）α=n+1，由此猜想an=2﹣2n+1（n∈N*）证明：①当n=1时，a1=﹣2，结论成立，②假设n=k（k≥1，且k∈N*）时，猜想成立，6分即ak=2﹣2k+1成立，当n=k+1时，ak+1=Sk+1﹣Sk=2（k+1）+2ak+1﹣2k﹣2ak=2﹣2ak+2ak+1，∴ak+1=﹣2+2ak=﹣2+2（2﹣2k+1）=2﹣2k+1+110分即，当n=k+1时，猜想成立，12分根据，①和②对于一切的自然数n∈N*，猜想成立．20．解：（1）证明：因为cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣①cos（α﹣β）=cosα

7、cosβ+sinαsinβ②①﹣②得cos（α+β）﹣cos（α﹣β）=﹣2sinαsinβ③…令α+β=A，α﹣β=B有α=，β=，代入③得cosA﹣cosB=﹣2sinsin．．…（8分）（2）由cos2A+cos2C﹣cos2B=1得：cos2A﹣cos2B=2sin2C．由（1）中结论得：﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin2C，因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π，所以﹣sin（A+B）sin（A﹣B）=sin2（A+B）．又因为0＜A+B＜π，所以sin（A+B）≠0，所以sin（A+B）+sin（A﹣B）=0．从而2sinAcosB

8、=0．…（11分）又因为sinA≠0，所以cosB=0，即∠B=．所以△ABC为直角三角形．…（13分）　21．解：（I）当a=1时，，其定义域为（0，+∞），g′（x）=﹣2+=，，2分令g′（x）＞0，并结合定义域知；令g′（x）＜0，并结合定义域知；故g（x）的单调增区间为（0，）；单调减区间为．4分（II），（1）当f′（x）≤0即a≤x在x∈（0，2）上恒成立时，a≤0，此时f（x）在（0，2）上单调递减，无极值；6分（2）当f′（x）≥0即a≥x在x∈（0，2）上恒成立时，a≥2，此时f（x）在（0，2）上单调递增，无极值．综上所述，a的取值范围为（﹣∞，0

9、]∪[2，+∞）．8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a=1时，f′（x）=，当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）=在x=1处取得最大值0．即f（x）=1﹣，10分∴，令x=（0＜x＜1），则，即ln（n+1）﹣lnn，∴ln=ln（n+1）﹣ln3=[ln（n+1）﹣lnn]+[lnn﹣ln（n﹣1）]+…+（ln4﹣ln3）＜．故．14分