2015-2016学年淄博市高青县高二上期末数学试卷(文)含答案解析.doc

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1、2015-2016学年山东省淄博市高青县高二（上）期末数学试卷（文科）　一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．准线为x=﹣2的抛物线的标准方程为（　　）A．y2=﹣8xB．y2=8xC．x2=8yD．x2=﹣8y　2．设x∈R，则x＞e的一个必要不充分条件是（　　）A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜3　3．不等式ax2+bx﹣2≥0的解集为，则实数a，b的值为（　　）A．a=﹣8，b=﹣10B．a=﹣1，b=9C．a=﹣4，b=﹣9D．a=﹣1，b=2　4．已知函数f（x）=（x﹣3）ex，则

2、f′（0）=（　　）A．2B．﹣2C．3D．4　5．首项a1＞0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=S12，则Sn取得最大值时n的值为（　　）A．7B．8或9C．8D．10　6．椭圆的两个焦点和短轴的两个端点，恰好是含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为（　　）A．B．C．或D．或　7．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（　　）A．12B．10C．8D．2+log35　8．下列命题为真命题的是（　　）A．已知x，y∈R，则是

3、的充要条件B．当0＜x≤2时，函数y=x﹣无最大值C．∀a，b∈R，D．∃x∈R，sinx+cosx=　9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系一定不成立的是（　　）A．a=cB．b=cC．2a=cD．a2+b2=c2　10．已知函数f（x）=（1﹣）ex，若同时满足条件：①∃x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；②∀x∈（8，+∞），f（x）＞0．则实数a的取值范围是（　　）A．（4，8]B．[8，+∞）C．（﹣∞，0）∪[8，+∞）D．（﹣∞，0）∪（4，8]　

4、　二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．命题“∀x∈N，x2≠x”的否定是　　　　　　．　12．在△ABC中，若BC=3，∠A=，AC=，则∠C的大小为　　　　　　．　13．曲线f（x）=xsinx在点（，）处的切线方程是　　　　　　．　14．已知函数f（x）的定义域为[1，+∞），且f（2）=f（4）=1，f′（x）是f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是　　　　　　．　15．以下几个命题中：其中真命题的序号为　　　　　　（写出所有真命题的序号）①

5、设A，B为两个定点，k为非零常数，

6、

7、﹣

8、

9、=k，则动点P的轨迹为双曲线；②平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y﹣10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线；＜③双曲线与椭圆有相同的焦点；④若方程2x2﹣5x+a=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则0＜a＜3．　　三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知命题p：∃x0∈R，使得成立；命题q：函数y=loga（x+1）在区间（0，+∞）上为减函数；（1）若命题￢p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题

10、，求实数a的取值范围．　17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．（Ⅰ）若，B=60°，求a，b，c的值；（Ⅱ）求角B的取值范围．　18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，

11、PF1

12、=，

13、PF2

14、=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．　19．数列{an}满足a1=1且8an+1an﹣16an+1+2an+5=0（n≥

15、1）．记．（Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn．　20．一个截面为抛物线形的旧河道（如图1），河口宽AB=4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形（如图2），要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．（1）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程；（2）试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？　21．如图，动点M到两定点A（﹣1，0）、B（2，0）构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，设动点M的轨迹为

16、C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线y=﹣2x+m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且

17、PQ

18、＜

19、PR

20、，求的取值范围．2015-2016学年山东省淄博市高青县高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．准线为x=﹣2的抛物线的标准方程为（　　）A．y2=﹣8xB．y2=8xC．x2=8yD．x2=﹣8y【考点】抛物线的