分裂基fft在电力系统谐波检测中应用

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1、自动化技术与应用2010年第29卷第4期仪衷榆f按球-lj¨-_】1．1．、({r￡t{{-fr-’储单元，提高谐波检测的效率。)(r20本文将重点介绍分裂基算法的原理和实现方法，采用数字信号处理芯片TMS320F2812DSP实现分裂基FFTX(41+D运算，能快速检测电网中的谐波，进行实时分析处理。X(41+3)2分裂基算法2．1算法原理图1分裂基L形蝶形图1984年，法国的杜梅尔和霍尔曼将基一2分解和第一次分解完成后，所得N／2点DFT又可用N／8基一4分解结合在一起，提出了分裂基FFT算法分裂个L型蝶形运算

2、分解成1个N／4点DFT和2个N／8点基算法的基本思路是对偶序号输出使用基2算法，对DFT，2个N／4点DFT也可以分别用N／16个L型蝶形奇序号输出使用基一4算法。分裂基算法在目前已知的运算分解成一个N／8点DFT和2个N／16点DFT。以所有针对N=2点输入的算法中具有最少的乘法次数此类推的进行下去，直至分解为4点或2点DFT，完成序和加法次数，并且具有和基一2FFT算法同样好的同址运列x(n)的N点DFT的快速运算【2l。算结构，接近理论上所需乘法次数的最小值，因此被认2．船一斡渍与分裂基算法的运算量比较为是

3、一种实用的高效算法[。基～2算法是最常用的FFT算法，当输入点数N=2分裂基FFT算法要求序列次数N为2的整次幂，即时，对于基-2FFT，共有L级蝶形，每级都由N／2个蝶N：2(L为正整数)，有形运算组成，因而每级运算都需N／2次复乘和N次复X(七)=∑x(n)w，0≤k≤N一1加，这样L级运算共需要复乘数为L=logN，复加n=0数为NL=Nlog，N。对于分裂基算法，其全部复数乘法将()分成三个子序列次数是L形个数的2倍，由于每个L形有两次复乘运算，(，)：(2r)，0#r一1。因而全部复乘次数为1ogN一_z

4、N十(-1)”Z(M=log：No与(，)：(4／+I)，0#_N—I基一2FFT算法的复数乘法次数相比，NlogN前面的2系数由l／2变到1／3，仅这一项就使复数乘法次数下降(z)：(4／+3)，0#zU一l333％I2l。各算法详细运算量见表1，可见在N一定的情况则下，分裂基算法的运算量最小_3】。1一N一一1一表1基一2、基一4和分裂基算法的运算量比较x()：(2，)w+x(4t+1)w女+(4z+3)m运算一1一】一秉往谯数332=(r)wL：+w(f)w，+w?，U)w／，加法稳数§64乘法谯靛264,=

5、Xl()+Wx()+wX，()加法冼数920橐法次数24@x()为偶序号的x(n)组成的N／2点DFT，x()，X3(k)加滢船睃912125792为奇序号x(n)组成的N／4点DFT，而x()为N点DFT。一个N点序列x(n)的N点DFT可以分解成1个N／3分裂基FFT算法的实现2点DFT和2个N／4点DFT。这种分解既有基一2部分，根据算法的思想，首先编好L形、基～4、基一2运又有基一4部分。基一2部分x(2r)的奇数点部分又进一算的子程序，将一个序列(，2)的n点DFT调用L形子程步按基一4抽取分解，而基一4

6、部分的偶数点部分又进一序分解成1个n／2点DFT和2个n／4点DFT，所得n／2步按基一2抽取分解。对应N点DFT一次分解的流图点DFT又可调用n／8个L型蝶形运算分解成1个n／2如图1所示。该运算流图的形状像字母L，所以称为I点DFT和2个n／8点DFT，2个n／4点DFT也可以分形蝶形图。别调用n／l6个L型蝶形运算分解成一个n／8点DFT和《自动化技术与应用》2010年第29卷第4期仪器仪表与检测技术：⋯I!1fa{01dM0a⋯¨t我们应用DSP内部的定时器计算算法运行时间，得出分裂基FFT运行时间为0．7

7、846092秒，基-2FFT算法运行时间为1．149885秒。由此可以看出，在运用两种算器法簧分析豢得出藏的穗结果撩大致器相同的情况下，分裂基算法可节省分析时间，与理论相符，证明分裂基算法比常用的基2FFT算法有运算速度上的优势，能有效提高谐波检测的快速性。图8利用分裂基FFT得到的电源信号频谱图5结束语我们采用6400Hz的采样频率对输入信号进行采样，电力系统工程中，谐波含量是衡量电能质量的重要采样1024个点进行离线分析，分别运用基2FFT和分裂指标之一，对谐波进行检测与分析，是抑制和消除谐波基FFT算法进行运

8、算和分析，计算出直流分量和20次的前提。通过以上实验可以看出，分裂基FFT分析方法以内谐波的幅值。两种算法分别得到的电源信号频谱图能快速有效地实时检测出基波和各次谐波的参数，在保如图7和图8所示，各次谐波的幅值结果如表2所示。证检测精度的情况下，比常用的基一2FFT算法有运算表2各次谐波幅值速度上的优势，可作为一种通用算法应用于电网谐波检t1．-2，町删的谐