小波包算法在电力系统时变谐波检测中的应用

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1、小波包算法在电力系统时变谐波检测中的应用目录第1章绪论11.1所研究课题的内容11.2所研究内容的目标11.3研究所实现的方式1第2章小波变换22.1小波变换定义22.2连续小波变换32.2.1小波基函数32.2.2连续小波变换32.2.3离散小波变换4第3章小波包变换理论43.1小波包基本原理43.1.1小波包的定义43.1.2小波包的正交性质53.2小波包分解53.3小波包的分解和重构7第4章基于小波包变换的谐波分析84.1小波母函数的选择方法84.2基于小波包变换谐波电流检测原理94.3基于小波包变换电力系统谐波分析算法94.3基于Daubechies(dbN

2、)小波谐波分析104.5数字仿真算例及分析124.5.1算例简介124.5.2仿真建模与分析134.6结论21第1章绪论1.1所研究课题的内容谐波检测和谐波治理是电力系统的热门研究课题。其中傅里叶变换是谐波分析的主要方法，改方法运算简洁、有效，但对被分析的信号的采样点数有一定的要求，需要对被分析信号进行同步采样或者用特定的窗函数进行加窗处理。理论上，对于稳态的周期信号，比较容易实现同步采样，FFT能够精确反映其频谱；而实际应用中，负载大多是动态的，而且由于噪声及各种暂态干扰的存在，被分析信号往往是非稳态的，不仅基波频率有可能产生偏离，使得同步采样很难实现，从而使得F

3、FT方法存在“栅栏效应”、“频谱泄漏”等缺点；而且，由于暂态干扰的频谱范围分布很广，使得加窗处理也变得很困难。近年来，由于小波变换（DWT）具有优越的时频局部化功能，常用来进行电能质量的暂态分析，包括暂态干扰信号的定位，暂态信号去噪等。然而基于DWT的谐波分析也存在信号频带划分不均匀——高频频带宽、低频频带窄的特点，这样不利于准确判断出信号所含有的各次谐波情况。为克服这些缺点，本文提出一种基于小波包变换（WPT）的谐波分析算法，该算法能实现频带的均匀划分，通过选择适当的采样频率和适当的小波包分解树，可以使得关心的谐波频率落在小波包频带的中间，从而最大程度地减少谐波泄

4、漏；同时，为了减少小波包频带间的“串扰”。小波函数的选择也很关键，在比较研究几种小波基特性的基础上,采用Daubechies小波（DB10）作为所提算法的小波函数。本文利用小波变换分解出电力系统电流中存在的变化的谐波分量。1.2所研究内容的目标通过实验表明小波包变换能精确地从谐波信号中分离出基波，并能根据需要分离出任意谐波信号，是一种很好的电力系统谐波分析工具。1.3研究所实现的方式以matlab21工具箱为依托，对采用小波包算法进行谐波检测的方法进行了系统仿真设计。第2章小波变换2.1小波变换定义小波分析(waveletanalysis),或小波转换(wavele

5、ttransform)是指用有限长或快速衰减的、称为母小波(motherwavelet)的振荡波形来表示信号。该波形被缩放和平移以匹配输入的信号。小波变换的含义是：把一称为基本小波的函数做位移后，再在不同尺度下与待分析信号做内积：小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。正如1807年法国的热学工程师J.B.J.Fourier提出任一函数都能展开成三角函数的无穷级数的创新概念未能得到著名数学家J.L.Lagrange，P.S.Laplace以

6、及A.M.Legendre的认可一样。幸运的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的发现、Hardy空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备，而且J.O.Stromberg还构造了历史上非常类似于现在的小波基；1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的同意方法枣多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来，其中比利时女数学家I.Daubechies撰写的《小波十讲（TenLecturesonWavelets）》对小波的普及起了重要的推动作用。它与Fourier变换、窗口Fo

7、urier变换（Gabor变换）相比，这是一个时间和频率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（MultiscaleAnalysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，从而小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。212.2连续小波变换2.2.1小波基函数小波函数为一个平方可积函数，若其傅立叶变换满足小波函数的可容许条件：则小波函数为一个小波基函数或小波母函数。小波函数所必须具备的条件为：(1)，即具有快速衰减特性；(2)，即具有波动性。将小波母函数进行伸缩和平移就