数字信号处理2 Z变换.ppt

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1、第三章，频域分析：Z变换正、逆Z变换2.Z变换的性质3.Z变换和（L变换/F变换)的关系4.基于Z变换的系统分析重难点：Z逆变换，变换间关系，系统分析1正、逆Z变换：单、双边Z变换定义:两种Z变换双边Z变换单边Z变换z是复数,X(z)是复变函数F变换属于双边Z变换2正、逆Z变换：存在条件变换存在&绝对可和Z变换存在,即复变函数幅值有限(定义)存在条件放宽(充要条件)收敛域:已知x(n),使成立，

2、z

3、的范围3正、逆Z变换：收敛域X(z)与x(n)的对应关系P50例3.1.1收敛域求法[*]序列分解求子列收敛域求子收敛域交集收敛域与极点X

4、(z)收敛域以极点为边界，收敛域内没有极点4时域z域x1(n)=an,n>=0X(z)=z/(z-a)

5、z

6、>

7、a

8、x2(n)=-an,n<0

9、z

10、<

11、a

12、正、逆Z变换：收敛域不同类型序列Z变换的收敛域5x(n)类型x(n)定义域X(z)收敛域X(z)极点有限长0+∞0，+∞右边Rx-，+∞因果Rx-左边0,Rx+逆因果Rx+双边Rx-，Rx+正、逆Z变换：收敛域（有限长）6Im(z)Re(z)Im(z)Re(z)Im(z)Re(z)正、逆Z变换：收敛域（右边）7….….Im(z)Re(z)Im(z)Re(z)正、逆Z变换：收敛域（左边

13、）8….….Im(z)Re(z)Im(z)Re(z)正、逆Z变换：收敛域（双边）9….….….….Im(z)Re(z)Im(z)Re(z)第五次@5.20回顾：单、双边Z变换公式Z变换的收敛域定义（对比DTFT变换的“绝对可和”条件）不同序列的收敛域本次：Z逆变换Z变换性质10收敛域的形状定义：满足的

14、z

15、的取值范围收敛域为什么以圆为界？收敛域由什么决定？收敛域与“绝对可和条件”的关系收敛域在哪个平面：Z平面/复数平面(z是个收敛域形状有哪些：全平面，圆内，圆外，圆环对应于什么序列：有限长，左边，右边，双边a<

16、z

17、

18、5正、逆Z变换：逆变换定义和对比12正、逆Z变换：逆变换原理：围线积分积分限：复数平面内一条闭合曲线定积分：实数轴上一区间直接用公式计算？13正、逆Z变换：逆变换方法一：展开法（查表）原理：Z变换的叠加性难点：分式拆分，收敛域拆分142nu(n)2nu(n)+1nu(n)2nu(n)+1nu(n)正、逆Z变换：逆变换方法一：展开法（查表）原理：Z变换的线性难点：分式拆分，收敛域拆分15原序列Z变换收敛域正、逆Z变换：逆变换展开法例题(P57例3.2.3)1.分式拆分：分式的极点z1=1z2=0.5按极点展开求待定系数得到16正、逆Z变换

19、：逆变换展开法例题(P57例3.2.3)2.收敛域拆分：收敛域与极点的关系两个子序列都是右边序列3.查表17正、逆Z变换：逆变换方法二：长除法（正变公式）原理：Z变换的逆过程，把X(z)拆成z的多项式，多项式的系数就是x(n)18代入公式等比求和2nu(n)？正、逆Z变换：逆变换长除法例题1.拆分：2.子序列形状：x1(n)左边序列，x2(n)右边序列193.长除：X1(z)X2(z)4.合并：n…-3-2-10123…x1…-2-2-20000…x2…000-1-0.5-0.25-0.125…x…-2-2-2-1-0.5-0.25-0

20、.125…正、逆Z变换：逆变换方法三：留数法（逆变公式）！原理：“柯西留数定理”求解围线积分留数：z0为X(z)zn-1的s重极点22Z变换的性质11个性质:8+3线性，移位，尺度，折叠，乘n，共轭，初值，终值，卷积，相乘，帕塞法尔表达：例：移位x(n)X(z)x(n-m)z-mX(z)RxRxP67性质表序列改变Z函数改变Z变换23收敛域改变Z变换的性质：基本性质24性质x(n)y(n)h(n)X(z)Y(z)H(z)Rx,Ry,Rh线性ax(n)+by(n)aX(z)+bY(z)Rx∩Ry移位x(n-a)z-aX(z)Rx尺度anx

21、(n)X(z/a)

22、a

23、Rx反褶x(-n)X(1/z)1/Rx乘nnx(n)-zdX(z)/dzRx共轭x*(n)X*(z*)Rx卷积x(n)*h(n)X(z)H(z)Rx∩Rh乘积x(n)h(n)1/2π[X(z)*H(z)]RxRhZ变换的性质：对照F变换25性质x(n)y(n)h(n)X(z)Y(z)H(z)X(ejw)Y(ejw)H(ejw)线性ax(n)+by(n)aX(z)+bY(z)aX(ejw)+bY(ejw)移位x(n-a)z-aX(z)e-jwaX(ejw)尺度相移anx(n)ejbnx(n)X(z/a)X(ej(w

24、-b))=X(ejw/ejb)反褶x(-n)X(1/z)X(e-jw)乘nnx(n)-zdX(z)/dzjdX(ejw)/dw共轭x*(n)x*(-n)X*(z*)X*(1/z*)X*(e-jw)X*(ej